Capítulo 8: Evaluación del Recurso Hídrico Subterráneo

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Evaluación del Recurso Hídrico Subterráneo

Traducido por: Mónica D´Elia (Argentina), Marcela Perez (Argentina), Marta Paris (Argentina)
Grupo de Investigaciones, Facultad de Ingeniería y Ciencias Hídricas, Universidad Nacional del Litoral, Santa Fe, Argentina

En los primeros siete capítulos de este libro se han analizado los principios físicos y químicos que gobiernan el movimiento del agua subterránea, y se han investigado las relaciones que existen entre el ambiente geológico, el ciclo hidrológico, y el flujo natural del agua subterránea. En este capítulo y en los dos siguientes, se analizará la interacción entre el agua subterránea y el hombre. Se tendrá en cuenta la utilización del agua subterránea como recurso, se examinará su rol como agente de contaminación del subsuelo, y se evaluará el papel que juega en numerosos problemas geotécnicos.

8.1 Estudio de los Recursos Hídricos Subterráneos

Exploración, Evaluación y Explotación

El estudio de los recursos hídricos subterráneos puede considerarse como un proceso secuencial con tres etapas principales. En primer lugar, una etapa de exploración, en la que se aplican técnicas de geología profunda y de superficie y técnicas geofísicas para la investigación de acuíferos. En segundo lugar, una etapa de evaluación que incluye la medición de parámetros hidrogeológicos, el diseño y análisis de pozos o perforaciones y el cálculo del rendimiento del acuífero. En tercer lugar, una etapa de explotación, o etapa de gestión que debe incluir consideraciones respecto de las estrategias de manejo óptimas y una evaluación de la interacción entre la explotación del agua subterránea y el sistema hidrológico regional.

Merece la pena ubicar estas tres etapas en una perspectiva histórica en América del Norte y Europa, casi todos los principales acuíferos han sido ubicados y están siendo utilizados de algún modo. La época de la verdadera exploración de acuíferos regionales ha terminado. En la actualidad, estamos frente a un período en el que la evaluación detallada de acuíferos conocidos y el manejo cuidadoso de estos recursos cobrarán mayor importancia. El ordenamiento de este capítulo refleja la interpretación de las necesidades actuales. Se tratará la exploración en una sección individual, y se pondrá mayor énfasis en las etapas de evaluación y gestión.

Se asumirá que se ha localizado un acuífero que tiene un potencial aparente. El alcance de los estudios de evaluación y gestión de los recursos hídricos subterráneos se podría evidenciar por las siguientes preguntas:

  1. Donde se deberían ubicar los pozos? Cuántos pozos se necesitan? Que caudales de bombeo se pueden extraer de manera sostenible?
  2. Cuál será el efecto del esquema de bombeo propuesto en los niveles de agua a nivel regional?
  3. Cual es la capacidad de producción del acuífero a largo plazo?
  4. El desarrollo propuesto tendrá alguna influencia perjudicial sobre otros componentes del ciclo hidrológico?
  5. Existe la probabilidad de tener algún efecto secundario indeseable debido a la explotación, como subsidencia del terreno o intrusión de agua de mar, que pueda servir para limitar la producción?

Este capítulo está diseñado para proveer la metodología necesaria para responder preguntas de este tipo. La medición y estimación de parámetros hidrogeológicos se trata en las Secciones 8.4 hasta 8.7. La predicción del descenso del nivel de agua en un acuífero sometido a un esquema de bombeo propuesto, se puede llevar a cabo para situaciones simples con los métodos analíticos presentados en la Sección 8.3. Los ambientes hidrogeológicos más complejos pueden requerir de la aplicación de técnicas de simulación numérica como las que se presentan en la Sección 8.8, o técnicas analógicas-eléctricas como las que se presentan en la Sección 8.9. La subsidencia del terreno se discute en la Sección 8.12 y la intrusión marina en la Sección 8.13.

Caudal Máximo de Extracción de un Pozo o Producción del Pozo, Capacidad de Almacenamiento o Rendimiento del Acuífero y Caudal Seguro

Las técnicas de evaluación de los recursos hídricos subterráneos, requiere la comprensión del concepto de capacidad de almacenamiento de agua subterránea, y quizás resulta ser un término difícil y ambiguo de entender. El concepto es ciertamente pertinente ya que uno de los principales objetivos de la mayoría de los estudios de agua subterránea, es la determinación del caudal máximo de bombeo posible, que sea compatible con el ambiente hidrogeológico del cual el agua será extraída. Esto implica que el caudal a extraer sea considerado en términos de un balance entre el beneficio del bombeo de agua subterránea y de los cambios no deseados inducidos por dicho bombeo. El cambio más importante que resulta del bombeo es el descenso de los niveles de agua, por lo que, en los casos más simples, la producción de agua subterránea se puede definir en términos del caudal máximo de bombeo que se puede permitir, asegurando que la disminución de los niveles de agua se mantenga dentro de límites aceptables.

Este concepto de producción de agua subterránea se puede aplicar en varias escalas. Si la unidad de estudio es un único pozo, se puede definir la producción de un pozo o capacidad de un pozo; si la unidad es un acuífero, se puede definir la capacidad de almacenamiento o rendimiento del acuífero; y si la unidad de estudio es una cuenca hidrogeológica, se define la producción óptima o producción segura. La producción de un pozo o capacidad de un pozo se puede definir como el caudal máximo de bombeo que puede suministrar un pozo sin hacer descender el nivel de agua subterránea en el mismo por debajo de la entrada de la bomba. La capacidad de almacenamiento o rendimiento del acuífero se puede definir como la máxima extracción de agua que un acuífero puede sostener sin causar una disminución inaceptable de la carga hidráulica en el acuífero. La producción óptima o producción segura se puede definir como la máxima extracción de agua que una cuenca hidrogeológica puede sostener sin causar una disminución inaceptable de la carga hidráulica en el sistema o causar cambios inaceptables a cualquier otro componente del ciclo hidrológico en la cuenca. Teniendo en cuenta los efectos de interferencia de pozos que se discuten en la Sección 8.3, es claro que la capacidad de almacenamiento o rendimiento del acuífero es altamente dependiente del número y espaciado de los pozos localizado en el mismo. Si todos los pozos en un acuífero intensamente explotado bombean un caudal igual a sus caudales máximos de extracción, es probable que rendimiento del acuífero sea excedido. Teniendo en cuenta los efectos las pérdidas de un acuitardo y la interferencia de acuíferos, que también se discuten en la Sección 8.3, queda claro que el caudal seguro de la cuenca es altamente dependiente del número y espaciamiento de los acuíferos explotados en la cuenca. Si todos los acuíferos son bombeados a un caudal igual a sus rendimientos o capacidades de almacenamiento, es probable que se supere el caudal seguro de la cuenca.

Estos conceptos simples deberían probar la utilidad para el lector en las secciones anteriores de este capítulo. Sin embargo, este concepto de caudal seguro de la cuenca merece una consideración más profunda, y ésta se presenta en la Sección 8.10.

8.2 Exploración de acuíferos

Un acuífero es una formación geológica capaz de proveer cantidades de agua a través de pozos, en forma económica para el ser humano. Debe ser poroso, permeable y estar saturado. Aunque los acuíferos pueden tomar diferentes formas dentro una gran variedad ambientes hidrogeológicos existentes, una lectura cuidadosa de los datos de permeabilidad y porosidad de las Tablas 2.2 y 2.4 y la consideración de la discusión del Capítulo 4, dejan en claro que algunos depósitos geológicos son de mayor interés como acuíferos. Dentro de los más comunes se encuentran las arenas y gravas no consolidadas de origen aluvial, glaciar, lacustre y deltaico; las rocas sedimentarias especialmente las dolomitas y calizas y las areniscas y conglomerados; y las rocas volcánicas porosas o fracturadas. En la mayoría de los casos, la exploración de acuíferos se convierte en la búsqueda de uno de estos tipos de depósitos geológicos. Los métodos de exploración pueden agruparse en cuatro clases: geología de superficie, geología profunda, geofísica de superficie y geofísica profunda.

Métodos Geológicos de Superficie

El primer paso en un programa de exploración del agua subterránea se lleva a cabo en gabinete más que en el campo. Se puede aprender mucho del análisis de mapas, informes y datos disponibles. Existen mapas geológicos publicados en alguna escala para casi toda América del Norte; existen mapas de suelos o mapas de geología de superficie para la mayoría de las áreas; y existen mapas hidrogeológicos para algunas áreas. Los mapas e informes geológicos proveen a los hidrogeólogos una primera idea de las formaciones rocosas en un área, además de las relaciones estratigráficas y estructurales entre ellas. Los mapas de suelos y de geología de superficie, conjuntamente con los mapas topográficos, dan una idea de la distribución y génesis de los depósitos no consolidados superficiales y los geoformas asociadas. Los mapas hidrogeológicos proporcionan una interpretación sintética de los datos topográficos, geológicos, hidrogeológicos, geoquímicos y de recursos de agua, disponibles en el área.

La interpretación de fotos aéreas es ampliamente usada en exploración de agua subterránea. Generalmente es posible preparar mapas geomorfológicos, de suelos, usos de suelo, vegetación y drenaje a partir de la cobertura de fotos aéreas de un área. Cada una de estas propiedades del ambiente permite inferir sobre el sistema de flujo natural de agua subterránea y/o la presencia de potenciales acuíferos. Way (1973) y Mollard (1973) produjeron, cada uno de ellos, un manual de métodos de interpretación de fotos aéreas y ambos incluyeron una gran cantidad de fotos interpretadas, muchas de ellas que ilustran características hidrogeológicas relevantes.

Sin embargo, aún en áreas donde existe una cantidad considerable de información publicada, generalmente es necesario realizar un mapeo geológico en el campo. Dada la importancia de las arenas y gravas no consolidadas como potenciales acuíferos, se debe prestar especial atención a las geoformas y a la distribución de depósitos aluviales y glaciares. Donde los depósitos de arena y grava son escasos o están dispersos, o donde estos depósitos son poco profundos y no están saturados, se debe prestar especial atención a la litología, estratigrafía, y estructura de las formaciones del basamento impermeable.

Los métodos de mapeo hidrogeológico descriptos en la Sección 6.1 son útiles para determinar la escala y la profundidad de los sistemas naturales de flujo de agua subterránea y para mapear las áreas de recarga y descarga.

Métodos de Geológicos Profundos

Generalmente no es suficiente observar solamente las manifestaciones superficiales de un ambiente hidrogeológico. Es poco probable que se demuestren completamente las relaciones entre los estratos del subsuelo sin una investigación directa del subsuelo. Nuevamente, el primer paso incluye una búsqueda de registros disponibles. Muchos gobiernos nacionales y provinciales requieren que los registros geológicos de todas las perforaciones realizadas para extraer agua sean archivados en un banco central de datos para el uso de los mismos por otros investigadores. Estos datos, aunque su calidad varíe ampliamente, pueden aportar al hidrogeólogo una información muy importante acerca de éxitos y fracasos anteriores en una región dada.

En la mayoría de los programas de exploración, especialmente aquellos para suministro de agua potable o industrias a gran escala, es necesario realizar perforaciones de studio para identificar correctamente las condiciones del subsuelo. Las perforaciones de estudio permiten muestrear el material geológico y obtener registros geológicos y geofísicos. También pueden ser usadas para obtener muestras de agua subterránea para análisis químicos y para medir la profundidad del agua subterránea en el sitio. Los programas de perforaciones de estudio, conjuntamente con mapas geológicos y registros de perfiles de perforaciones, pueden ser interpretados en términos de la litología, estratigrafía y estructura local y regional. Se pueden utilizar estos registros para preparar secciones estratigráficas, diagramas geológicos fence, mapas isopacas de espesores de las formaciones o de los estratos suprayacentes y mapas de litofacies. Las interpretaciones hidrogeológicas deberían incluir las curvas de nivel de agua subterránea y las isopacas del espesor saturado de acuíferos libres. Cuando los resultados de los análisis químicos de las muestras de agua subterránea se presentan gráficamente usando los métodos del Capítulo 7, proveen evidencias importantes del ambiente geoquímico natural así como también una medida directa de la calidad del agua.

Métodos Geofísicos de Superficie

Existen dos técnicas geofísicas regionales que son ampliamente usadas en la exploración de acuíferos. Estas son: método de refracción sísmica y método de resistividad eléctrica. El diseño de las investigaciones geofísicas que utilizan estas técnicas y la interpretación de las mediciones geofísicas resultantes, es una rama especializada de las ciencias de la tierra. No se espera que un hidrogeólogo se transforme en un especialista en esta disciplina, es por ello que este tema se tratará brevemente. Por otra parte, es necesario que el hidrogeólogo sea consciente de las potencialidades y limitaciones de los métodos. Si esta breve presentación no puede alcanzar este objetivo, se direcciona al lector a un libro básico de geofísica como es Dobrin (1960), o a uno de los trabajos que tratan específicamente las aplicaciones geofísicas en la exploración de agua subterránea, como McDonald y Wantland (1961), Hobson (1967), o Lennox y Carlson (1967).

El método de refracción sísmica se basa en el hecho que las ondas elásticas viajan a través de diferentes materiales de la tierra a diferentes velocidades. Cuanto más denso es el material mayor es la velocidad de la onda. Cuando las ondas elásticas atraviesan un borde geológico entre dos formaciones con diferentes propiedades elásticas, la velocidad de propagación de la onda cambia y los caminos de la onda se refractan de acuerdo a la ley de Snell. En la exploración sísmica, las ondas elásticas comienzan por una fuente de energía, generalmente una pequeña explosión en la superficie del terreno. Un conjunto de receptores, llamados geófonos, se disponen en una línea de emisión externa a la fuente d energía. Las ondas que se iniciaron en la superficie y se refractaron en un ángulo crítico por una capa de alta velocidad en profundidad, alcanzarán los geófonos más distantes, más rápidamente que las ondas que viajan directamente a través de una capa superficial de velocidad baja. El tiempo entre el choque y la llegada de la onda elástica al geófono se graba en un sismógrafo. Un conjunto de registros del sismógrafo se puede utilizar para graficar el tiempo de llegada en función la distancia desde el punto de disparo hasta la geófono, y a su vez, esto se puede usar para calcular la profundidad de la capa y su velocidad sísmica, con la ayuda de alguna teoría simple.

En investigaciones de agua subterránea, el método de refracción sísmica se ha utilizado para determinar características tales como la profundidad del basamento impermeable, la presencia de fisuras en el basamento, el espesor de las zonas de fracturas superficiales en rocas cristalinas y la extensión espacial de potenciales acuíferos. Las interpretaciones más confiables se dan en los casos donde existe una configuración geológica simple de dos o tres capas, las cuales presentan un fuerte contraste en la velocidad sísmica. Las velocidades de las capas deben aumentar con la profundidad; el método no puede captar una capa o de baja velocidad (que podría pensarse en un acuífero potencialmente poroso) que subyace a una capa superficial de alta velocidad. La profundidad de penetración del método sísmico depende de la potencia de la fuente de energía. Para investigaciones someras (hasta 30 m), los hidrogeólogos han empleado métodos sísmicos de martillo, en los que la fuente de energía es simplemente un golpe de martillo sobre un conjunto planchas de acero sobre la superficie del terreno.

La resistividad eléctrica de una formación geológica se define como ρ = RA/L, donde R es la resistencia a la corriente eléctrica por un bloque unitario de sección transversal A y longitud L. La resistividad controla el gradiente en el potencial eléctrico que se establecerá en una formación bajo la influencia de la aplicación de una corriente. En un suelo o roca saturada, la resistividad es principalmente dependiente de la densidad y porosidad del material y de la salinidad del fluido de saturación. En un estudio de resistividad eléctrica, una corriente eléctrica se pasa en el suelo a través de un par de electrodos de corriente y la caída de potencial se mide a través de un par de electrodos de corriente electrodos de potencial.

La separación de los electrodos condiciona la profundidad de penetración. Para cada configuración se calcula una resistividad aparente sobre la base de la caída de potencial medida, la corriente aplicada y la separación de los electrodos. El conjunto de mediciones se toma tanto lateralmente como en profundidad. En el perfilaje lateral, la separación de los electrodos se mantiene constante a medida que los electrodos van quedando atrás en la línea de inspección.

Este método proporciona una cobertura espacial a una profundidad de penetración dada. Se puede usar para definir los límites de un acuífero o para mapear las variaciones espaciales de la salinidad del agua subterránea. En los perfilajes en profundidad, se toma una serie de lecturas en una sola estación a diferentes separaciones de los electrodos. Las resistividades aparentes se grafican en función la separación entre electrodos, y las interpretaciones estratigráficas se realizan comparando curva resultante con las curvas teóricas para geometrías de capas simples.

El perfilaje en profundidad ha sido ampliamente usado para determinar el espesor de los acuíferos de arenas y gravas que yacen sobre un basamento impermeable. También se puede usar para ubicar la interface agua dulce-agua salada en los acuíferos costeros. Frecuentemente se afirma que el método puede “sentir” el nivel de agua pero, excepto en acuíferos muy homogéneos, esto es discutible. En áreas urbanas, la presencia de tuberías, cables y vías de ferrocarril, que interfieren con el campo eléctrico, frecuentemente dificultan la aplicación de este método.

Los métodos geofísicos de superficie no pueden reemplazar las perforaciones de estudio. Sin embargo, pueden ayudar a seleccionarlas de una manera más inteligente y así reducir la cantidad perforaciones de estudio requeridas para la investigación. Las interpretaciones estratigráficas basadas en medidas de resistividad eléctrica o sísmica, deben calibrarse con información de las perforaciones de estudio.

Métodos Geofísicos Profundos

Existe una técnica geofísica que se ha transformado en una herramienta estándar en la exploración de agua subterránea. Esta incluye el perfilaje de pozos y ensayos en pozos perforados a través de métodos de testificación en sondeos. El término abarca todas las técnicas en las que un sensor es introducido en el pozo de manera de tomar un registro que pueda ser interpretado en términos de las características de las formaciones geológicas y los fluidos contenidos en ellas. Estas fueron desarrolladas originalmente en la industria petrolera y los libros de referencia sobre la interpretación de registros geofísicos (Pirson, 1963; Wyllie, 1963), enfatizan en las aplicaciones petroleras. Afortunadamente, existen varios excelentes artículos (Jones y Skibitzke, 1956; Patton y Bennett, 1963; Keys, 1967, 1968), que tratan específicamente la aplicación de las técnicas de testificación en sondeos a problemas de agua subterránea.

Un programa completo de testificación en sondeos, como el que se realiza en la industria petrolera, generalmente incluye dos registros eléctricos (potencial espontáneo y resistividad), tres registros de radiación (gamma natural, neutrónico, y gamma-gamma), y un registro caliper que indica las variaciones en el diámetro del pozo. En aplicaciones hidrogeológicas, generalmente se hace hincapié en los registros eléctricos.

El registro eléctrico más simple es el registro de potencial espontáneo (o potencial propio). Se obtiene con la configuración de un electrodo único puntual sin la conexión a la fuente de corriente como se muestra en la Figura 8.1. Provee una medida de las diferencias de potencial que ocurren naturalmente entre el electrodo ubicado en superficie y el electrodo ubicado en el pozo. No se comprende exactamente el origen de estos potenciales eléctricos naturales, pero están aparentemente relacionados con las interacciones electroquímicas que se dan entre el fluido del pozo y el complejo agua-roca in-situ.

Figura 8.1 Configuración de electrodo en un único punto para registros de potencial espontáneo registro y resistividad en una perforación.

El segundo registro eléctrico es el registro de resistividad. Se pueden usar diferentes configuraciones de electrodos, pero el más simple y uno de los más usados en la industria de pozos de agua es la configuración de punto único como se muestra en la Figura 8.1. La diferencia de potencial registrada a diferentes profundidades para una intensidad de corriente dada, genera un registro de resistividad aparente en función de la profundidad.

En una perforación se pueden interpretar los dos registros eléctricos en forma conjunta en un sentido cualitativo en función de la secuencia estratigráfica. La Figura 8.2 muestra un par de registros eléctricos de punto único en una perforación de estudio en una secuencia no consolidada de sedimentos del Pleistoceno y del Cretácico Superior en Saskatchewan. Las descripciones geológicas y el registro geológico en el centro de la Figura se basan en los testigos obtenidos durante la perforación.

Figura 8.2 Registro geológico, registros eléctricos, descripción geológica e hidrológica de una perforación de estudio en Saskatchewan (según Christiansen et al., 1971).

La descripción hidrológica de un potencial acuífero en un sitio, se basa en la interpretación conjunta de los registros geológicos y geofísicos. En la mayoría de los ambientes geológicos, las mejores zonas de almacenamiento tienen las mayores resistividades. Generalmente, los registros eléctricos brindan detalles más ajustados para la selección de la posición de los filtros.

Dyck et al. (1972) señalaron tres desventajas de los registros eléctricos de punto único. No proporcionan valores cuantitativos de la resistividad de las formaciones, están afectadas por el diámetro de la perforación y la resistividad del fluido en el pozo; y tienen un menor alcance de investigación. Para enfatizar en la primera desventaja, el registro de resistividad de la Figura 8.2, registra únicamente la resistencia medida entre los dos electrodos en lugar de una resistividad aparente. Los registros eléctricos de múltiples puntos, son más versátiles. Se pueden utilizar en cálculos cuantitativos de la resistividad de la roca de la formación y de los fluidos contenidos en ella. Estos cálculos van más allá del objetivo de esta presentación. Campbell y Lehr (1973) brindan una muy buena síntesis de estas técnicas. Dyck et al. (1972) proveen algunos ejemplos de cálculo en el contexto de programas de exploración del agua subterránea.

Keys (1967, 1968) ha sugerido que los registros de radiación, especialmente registros gamma natural, pueden tener aplicaciones en Hidrología Subterránea. Un conjunto de registros que podría ser considerado completo para propósitos hidrogeológicos, incluiría un registro de la perforadora (incluyendo la velocidad de perforación), un registro geológico, un registro de potencial espontáneo, un registro de resistividad, un registro gamma natural y un registro caliper.

Perforación e Instalación de Pozos y Piezómetros

La perforación de pozos y piezómetros, y su diseño, construcción y mantenimiento es una tecnología especializada que se apoya, en parte, en principios científicos e ingenieriles. Existen muchos libros (Briggs y Fiedler, 1966; Gibson y Singer, 1971; Campbell y Lehr, 1973; U.S. Environmental Protection Agency, 1973a, 1976) que proporcionan un tratamiento integral de la tecnología de pozos de agua. Además, Walton (1970) presenta material sobre los aspectos técnicos de la Hidrología Subterránea, y su texto incluye muchos casos históricos de instalaciones y evaluaciones de pozos de agua. Reeve (1965), Hvorslev (1951), Campbell y Lehr (1973), y Kruseman y de Ridder (1970), analizaron métodos de construcción e instalación de piezómteros. Este texto se limita a un breve resumen de estos asuntos prácticos ciertamente importantes. La mayor parte de lo que sigue se extrae de Campbell y Lehr (1973).

Los pozos de agua generalmente se clasifican en función de su método de construcción. Los pozos se pueden cavar a mano, hincar o introducir un fluído a presión (chorro de agua o aire) para pozos puntuales, perforar con una pala barreno o perforar con una plataforma de perforación. La selección del método de construcción depende de cuestiones tales como el objetivo del pozo, el entorno hidrogeológico, la cantidad de agua requerida, la profundidad y el diámetro previstos y los factores económicos. Los pozos excavados, barrenados, hincados y perforados a chorro, están limitados a profundidades poco profundas, depósitos no consolidados y rendimientos relativamente pequeños. Para pozos más profundos y productivos en depósitos no consolidados, y para todos los pozos en roca, la plataforma de perforación es el único métodos factible.

Existen tres tipos principales de equipos de perforación: herramienta de cable, rotativa y rotativa inversa. La herramienta de cable perfora levantando y soltando una cadena de herramientas suspendidas en un cable. El trépano en la parte inferior de la cadena de herramientas, gira unos pocos grados entre cada carrera, de modo que la cara de corte del trépano golpea un área diferente del fondo del hoyo con cada golpe. La perforación se interrumpe periódicamente para rescatar el material de la formación que se va obteniendo al perforar. Con equipos de capacidad media a alta, se pueden perforar pozos de 40 a 60 cm de diámetro a profundidades de varios cientos de metros y pozos de menor diámetro a mayores profundidades. El método de la herramienta de cable es eficaz éxito en una amplia gama de materiales geológicos, pero no es capaz de perforar tan rápido, ni a tanta profundidad como los métodos rotativos. Con el método rotatorio convencional, el fluido de perforación es inyectado por el interior de un vástago que gira rápidamente y sale a través de las aberturas del trépano. El fluido de perforación retorna a la superficie, a través del anillo formado entre el exterior del tubo de perforación y la pared del orificio, llevando consigo los materiales de corte. En un sistema rotativo inverso, la dirección de circulación se invierte. Este método es particularmente adecuado para perforar pozos de gran diámetro en formaciones no consolidadas

Generalmente, el sistema de perforación rotativo convencional es considerado el más rápido, más conveniente y menos costoso para operar, especialmente en depósitos no consolidados. Las velocidades de penetración para las plataformas rotatorias dependen de factores mecánicos tales como el peso, el tipo, el diámetro y la condición del trépano, y su velocidad de rotación; la velocidad de circulación del fluido de perforación y sus propiedades; y las características físicas de la formación geológica. En formaciones rocosas, la capacidad de perforación (definida como profundidad de penetración por revolución) está directamente relacionada con la resistencia a la compresión de la roca.

El método de rotación directa depende en gran medida de un sistema de circulación hidráulica. El fluido de perforación más utilizado es una suspensión de arcilla bentonítica en agua, conocida como lodo de perforación. Durante la perforación, el lodo recubre la pared del pozo y, al hacerlo, contribuye a la estabilidad del pozo y evita pérdidas del fluido de perforación en formaciones permeables. Cuando incluso el lodo de perforación no puede evitar la erosión de las paredes de los pozos, se debe colocar el entubamiento del pozo a medida que avanza la perforación. La erosión, la pérdida de circulación y las condiciones asociadas con el encuentro del agua que fluye a presión, constituyen los problemas más comunes durante la perforación.

El diseño de un pozo profundo en un acuífero no consolidado debe incluir la consideración de la protección sanitaria, el encamisado, el equipo de bombeo y la toma. La toma es lo que más preocupa a los hidrogeólogos. En la primera mitad de este siglo era bastante común acceder al agua subterránea mediante un conjunto de perforaciones con ranuras realizadas manualmente en el caño de entubado. En la actualidad es conocido que el rendimiento de los pozos puede aumentarse significativamente mediante el uso filtros. El tamaño de las ranuras de entrada de un filtro correctamente diseñad, está relacionado con la distribución del tamaño de granos del acuífero. El desarrollo de un pozo con tramo filtrante, por bombeo, pistoneo o lavado a contracorriente, estabiliza la formación granular alrededor del filtro de manera que el pozo descarga agua libre de sedimentos. Removiendo cualquier obstrucción que se haya formado durante la construcción de la perforación, se crea un paquete de grava natural alrededor del filtro que aumenta la eficiencia en la entrada de agua. En algunos casos, se coloca un paquete de grava artificial para mejorar las propiedades de entrada de agua al pozo. La Figura 8.3 muestra varios diseños típicos para pozos en formaciones consolidadas y no consolidadas.

Figura 8.3 Diseños típicos de pozos para formaciones consolidadas y no consolidadas.

La productividad de un pozo se expresa a menudo en términos de la capacidad específica, Cs, que se define como Cs = Qhw, donde Q es el caudal de bombeo y Δhw es el descenso del nivel de agua en el pozo. En esta ecuación, Δhw = Δh + ΔhL, donde Δh es la disminución de la carga hidráulica del acuífero en los alrededores del filtro del pozo, y ΔhL es la pérdida carga en el pozo creada por el flujo de agua turbulento a través del filtro y en la entrada de la bomba. Δh se calcula a partir de las ecuaciones estándares de la hidráulica de pozos desarrolladas en la Sección 8.3. ΔhL puede estimarse por los métodos descriptos en Walton (1970) y Campbell y Lehr (1973). En general, ΔhL \ll Δh.

8.3 La respuesta al bombeo de los acuíferos ideales

La explotación de una cuenca hidrogeológica conduce a una disminución del nivel del agua que conlleva hacia una limitante en sus rendimientos. Por lo tanto, uno de los principales objetivos al evaluar el recurso hídrico subterráneo debe ser la predicción de los descensos de la carga hidráulica en los acuíferos que están sometidos a determinados esquemas de bombeo. En esta sección se examinará la respuesta teórica de los acuíferos ideales al ser sometidos a bombeo. Se investigarán distintos tipos y configuraciones de acuíferos, pero en cada caso la geometría será lo suficientemente regular y las condiciones de borde lo suficientemente simples como para permitir el desarrollo de una solución analítica a la ecuación diferencial (problema del valor límite[1]En Matemáticas, en el campo de las ecuaciones diferenciales, un problema de valor límite es una ecuación diferencial junto con un conjunto de restricciones adicionales denominadas condiciones de borde. Una solución a un problema de valor límite es una solución a la ecuación diferencial que también satisface las condiciones de borde.) que representa el caso de estudio. Estas soluciones, junto con las soluciones a condiciones de borde más complejas que describen situaciones más reales, constituyen la base del estudio de la hidráulica de pozos. Esta sección brinda una introducción al tema, pero los contenidos desarrollados están lejos de abarcar todos los aspectos. Existe literatura específica para la temática y se recomienda al lector interesado consultar el tratamiento integral que realiza Walton (1970), la monografía de Hantush (1964) o los excelentes manuales de Ferris et al. (1962) y Kruseman y de Ridder (1970).

Flujo radial hacia un pozo

Los análisis teóricos se basan en un entendimiento de la física del flujo hacia un pozo durante el bombeo. En el Capítulo 2 se han introducido todos los conceptos necesarios. Es allí donde se explicó la diferencia entre acuíferos confinados y libres, así como la relación entre el concepto general de carga hidráulica en un sistema geológico tridimensional y el concepto específico de superficie potenciométrica en un acuífero confinado, horizontal y bidimensional. Se presentaron, además, las definiciones de los parámetros hidrogeológicos fundamentales: conductividad hidráulica, porosidad y compresibilidad; como así también las de los parámetros derivados del acuífero: transmisividad y almacenamiento. Se explicó también que el bombeo induce gradientes hidráulicos horizontales hacia un pozo y, que las cargas hidráulicas en el acuífero disminuyen alrededor de la captación durante el bombeo. Lo que se requiere ahora es tomar estos conceptos fundamentales, incorporarlos a las ecuaciones diferenciales que describen el flujo hacia un pozo en un acuífero y evaluar la respuesta teórica.

En este punto vale la pena recordar de la Sección 2.10 que la definición de coeficiente de almacenamiento[2]Almacenamiento (S) Volumen de agua liberado del almacenamiento de un acuífero confinado por unidad de área superficial del acuífero al disminuir en una unidad la carga hidráulica normal a dicha superficie. Es igual al producto del almacenamiento específico por el espesor saturado, S = Ss * b [adimensional]. invoca un concepto unidimensional de la compresibilidad del acuífero. El ∝ en la ecuación (2.63) es la compresibilidad del acuífero en la dirección vertical. En efecto, los análisis que siguen asumen que los cambios en el estrés efectivo inducido por el bombeo del acuífero son mucho mayores en la dirección vertical que en la horizontal.

El concepto de almacenamiento de acuíferos relacionado al término coeficiente de almacenamiento también implica una liberación instantánea de agua a partir de cualquier volumen elemental de un sistema acuífero cuando la carga hidráulica disminuye en ese elemento.

Se comienza el análisis con la configuración de un acuífero lo más simple posible. Se considera que el acuífero es: (1) horizontal, (2) confinado, es decir se encuentra limitado en la parte superior e inferior por formaciones impermeables, (3) de extensión horizontal infinita, (4) de espesor constante, y (5) homogéneo e isotrópico con respecto a sus parámetros hidrogeológicos.

A los efectos de un análisis inicial, se limitará aún más al sistema acuífero con el objetivo de considerarlo ideal: (1) en el acuífero solamente existe un pozo de bombeo, (2) el caudal que se bombea es constante en el tiempo, (3) el diámetro del pozo es infinitamente pequeño, (4) el pozo es completamente penetrante, es decir, penetra todo el espesor acuífero, y (5) la carga hidráulica en el acuífero antes de iniciar el bombeo es uniforme en todo el acuífero.

La ecuación diferencial parcial que describe el flujo saturado en dos dimensiones horizontales en un acuífero confinado con transmisividad T y coeficiente de almacenamiento S se desarrolló en la Sección 2.11 como la Ec. (2.77):

\frac{\partial^2h}{\partial r^2} + \frac{1}{r}\frac{\partial h}{\partial r} = \frac{S}{T}\frac{\partial h}{\partial t}

Puesto que está claro que los descensos de la carga hidráulica alrededor de un pozo poseerán simetría radial en el sistema ideal considerado, resulta una ventaja convertir la ecuación (2.77) a coordenadas radiales. La conversión se logra a través de la relación r = \sqrt{x^2 + y^2} y la ecuación de flujo se convierte en (Jacob, 1950):

\frac{\partial^2h}{\partial r^2} + \frac{1}{r} \frac{\partial h}{r \partial \hspace{1mm} r} (8.1)

La región matemática del flujo, como se ilustra en la vista en planta de la Figura 8.4, es una línea horizontal unidimensional a través del acuífero, desde r = 0 hasta r = ∞ en el extremo infinito.

Figura 8.4 Flujo radial hacia un pozo de bombeo en un acuífero confinado horizontal.

La condición inicial es:

h(r, 0) = h0 para todo r (8.2)

donde h0 es la carga hidráulica inicial constante.

Las condiciones de borde asumen que no existe descenso de la carga hidráulica en el borde infinito:

h(∞, t) = h0 para todo t (8.3)

y que del pozo de bombeo se extrae un caudal constante Q[L3/T]:

\text{lim}_{r\rightarrow0} \left( r\frac{\partial h}{\partial r}\right)^n = \frac{Q}{2 \pi T} \hspace{1cm} \text{para} \hspace{1mm} t > 0 (8.4)

La expresión (8.4) es el resultado de la aplicación directa de la Ley de Darcy sobre las paredes del pozo.

La solución h(r, t) describe el campo de cargas hidráulicas a cualquier distancia radial r y en cualquier tiempo luego de iniciado el bombeo. Por razones que deberían estar claras de una lectura cuidadosa de la Figura 8.4, las soluciones de los descensos se presentan a menudo en función de las cargas: h0h(r, t).

La solución de Theis

Theis (1935), en lo que debe considerarse como uno de los avances fundamentales en el desarrollo de la metodología hidrológica, utilizó una analogía con la teoría del flujo de calor para obtener una solución analítica a la ecuación (8.1) sujeta a las condiciones iniciales y de borde expresadas en las ecuaciones (8.2) a (8.4). Su solución, escrita en términos de descensos fue la siguiente:

h_0 - h(r, t) = \frac{Q}{4 \pi T} \int^\infty_u \frac {e^{-u}du}{u} (8.5)

donde:

u = \frac{r^2}{4 \pi t} (8.6)

La integral en la ecuación (8.5) es bien conocida en matemáticas. Se denomina integral exponencial y sus valores se encuentran ampliamente disponibles en tablas. Para la definición específica de u dada por la Ec. (8.6), la integral se conoce como función de pozo, W(u). Con esta notación, la ecuación (8.5) se convierte en:

h_0 - h = \frac{Q}{4Tt}W(u) (8.7)

La Tabla 8.1 proporciona valores de W(u) en función de u, y la Figura 8.5 (a) muestra gráficamente la relación W(u) en función de 1/u. Esta curva se denomina comúnmente curva de Theis.

Si se conocen las propiedades del acuífero, T y S, y el caudal de bombeo, Q, es posible predecir el descenso de la carga hidráulica en un acuífero confinado a cualquier distancia r medida desde el eje vertical del pozo y en cualquier momento t luego de iniciado el bombeo. Simplemente es necesario calcular u con la Ec. (8.6), buscar el valor de W(u) en la Tabla 8.1, y calcular h0h con la Ec. (8.7).

Tabla 8.1 Valores W(u) para distintos valores de u

u 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0
× 1 0,219 0,049 0,013 0,0038 0,0011 0,00036 0,00012 0,000038 0,000012
× 10–1 1,82 1,22 0,91 0,70 0,56 0,45 0,37 0,31 0,26
× 10–2 4,04 3,35 2,96 2,68 2,47 2,30 2,15 2,03 1,92
× 10–3 6,33 5,64 5,23 4,95 4,73 4,54 4,39 4,26 4,14
× 10–4 8,63 7,94 7,53 7,25 7,02 6,84 6,69 6,55 6,44
× 10–5 10,94 10,24 9,84 9,55 9,33 9,14 8,99 8,86 8,74
× 10–6 13,24 12,55 12,14 11,85 11,63 11,45 11,29 11,16 11,04
× 10–7 15,54 14,85 14,44 14,15 13,93 13,75 13,60 13,46 13,34
× 10–8 17,84 17,15 16,74 16,46 16,23 16,05 15,90 15,76 15,65
× 10–9 20,15 19,45 19,05 18,76 18,54 18,35 18,20 18,07 17,95
× 10–10 22,45 21,76 21,35 21,06 20,84 20,66 20,50 20,37 20,25
× 10–11 24,75 24,06 23,65 23,36 23,14 22,96 22,81 22,67 22,55
× 10–12 27,05 26,36 25,96 25,67 25,44 25,26 25,11 24,97 24,86
× 10–13 29,36 28,66 28,26 27,97 27,75 27,56 27,41 27,28 27,16
× 10–14 31,66 30,97 30,56 30,27 30,05 29,87 29,71 29,58 29,46
× 10–15 33,96 33,27 32,86 32,58 32,35 32,17 32,02 31,88 31,76
FUENTE: Wenzel, 1942.

La Figura 8.5 (b) muestra un gráfico de h0h en función de t para un conjunto específico datos y parámetros. Un conjunto de pares de valores descenso – tiempo obtenidos en campo a través de mediciones realizadas en un piezómetro ubicado en un acuífero ideal con estas mismas propiedades mostraría una curva de campo similar.

Cuando los valores de h0h y t, se grafican en papel logarítmico, como se muestra en la Figura 8.5 (b) se obtiene una curva que posee la misma forma que la gráfica W(u) vs. 1/u presentada en la Figura 8.5 (a). Esta es una consecuencia directa de las relaciones incorporadas en las ecuaciones (8.6) y (8.7), donde se puede ver que h0h y W(u), y t y 1/u, están relacionados entre sí a través de un término constante.

También es posible calcular los valores de h0h para distintos valores de r en un tiempo dado t. Ese cálculo conduce a un gráfico del cono de depresión (o cono de descensos) de la superficie potenciométrica alrededor de un pozo de bombeo. La Figura 8.4 proporciona un ejemplo esquemático. La inclinación de la pendiente del cono cerca del pozo se refleja en la solución de la Ec. (8.7). La explicación física es clara si simplemente de construyera la red de flujo que se muestra en la vista en planta de la Figura 8.4 y luego se llevaran los valores de la carga hidráulica a la sección transversal.

Para un acuífero dado el cono de depresión aumenta en profundidad y extensión a medida que se incrementa el tiempo. El descenso en cualquier punto en un momento dado es directamente proporcional al caudal bombeado e inversamente proporcional a la transmisividad y al coeficiente de almacenamiento del acuífero. Como se muestra en la Figura 8.6, los acuíferos de baja transmisividad desarrollan conos de depresión estrechos y profundos, mientras que los acuíferos de alta transmisividad desarrollan conos poco profundos de gran extensión. La transmisividad ejerce una mayor influencia sobre los descensos que el coeficiente de almacenamiento.

Dado que las configuraciones geológicas rara vez son tan ideales como las descriptas anteriormente, la respuesta de los descensos en función del tiempo, en los acuíferos sometidos a bombeo, a menudo se desvía de la solución de Theis mostrada en la Figura 8.5.

Figura 8.5 (a) Curva teórica de W(u) en función de 1/u. (b) Curva de campo de h0h en función de t.

La solución de Theis se muestra en la Figura 8.5. Se presentarán a continuación algunas de las curvas de respuesta teóricas que se dan en situaciones menos ideales. Específicamente, para los siguientes casos: (1) acuíferos semiconfinados, (2) acuíferos libres, (3) sistemas de pozos múltiples, (4) caudales de bombeo escalonados, (5) acuíferos limitados y (6) pozos parcialmente penetrantes.

Figura 8.6 Comparación de los conos de depresión en un momento dado para acuíferos de: (a) baja transmisividad; (b) alta transmisividad; (c) bajo almacenamiento; (d) alto almacenamiento.

Acuíferos semiconfinados

La hipótesis inherente a la solución de Theis referida a que las formaciones geológicas que suprayacen y subyacen a un acuífero confinado son completamente impermeables rara vez se satisface. Aun cuando los pozos de producción tienen su tramo filtrante en un único acuífero, es muy habitual que el acuífero reciba una recarga significativa de capas adyacentes. Un acuífero con tales características se denomina acuífero semiconfinado, aunque en realidad el semiconfinante es en el manto acuitardo. A menudo, el acuífero es sólo una parte de un sistema multicapa en el que una sucesión de capas acuíferas están separadas por capas acuitardas de baja conductividad hidráulica. Sin embargo, para los fines de esta sección, basta con considerar el caso de tres capas que se muestra en la Figura 8.7. Dos acuíferos de espesor b1 y b2, con conductividades hidráulicas horizontales K1 y K2 están separados por un manto acuitardo de espesor b’ y conductividad hidráulica vertical K’. Los valores de almacenamiento específico en los acuíferos son SS1 y SS2, mientras que en el acuitardo es S’S.

Dado que un enfoque riguroso del flujo en sistemas acuíferos multicapa implica definir condiciones de contorno que hacen que el problema sea analíticamente inabordable, se ha convenido en simplificar las matemáticas asumiendo que el flujo es esencialmente horizontal en los acuíferos y vertical en los acuitardos. Neuman y Witherspoon (1969a) informan que los errores producidos por esta simplificación son inferiores al 5 % cuando la conductividad hidráulica de los acuíferos es más de 2 órdenes de magnitud mayor que la del acuitardo.

Figura 8.7 Diagrama esquemático de un sistema de dos acuíferos semiconfinados. Recordar que T = Kb y S = S1b

El desarrollo de la teoría de los acuíferos semiconfinados se presentó en dos manuscritos distintos. El primero, realizado por Hantush y Jacob (1955) y Hantush (1956, 1960), proporcionó la diferenciación original entre la respuesta de Theis y la de los acuíferos semiconfinados. La segunda, desarrollada por Neuman y Witherspoon (1969a, 1969b, 1972) evaluó la importancia de los supuestos inherentes al trabajo anterior y proporcionó soluciones más generalizadas.

La solución analítica de Hantush y Jacob (1955) puede expresarse de la misma forma que la solución de Theis [Eq. (8.7)] pero con una función de pozo más complicada. En efecto, Hantush y Jacob desarrollaron dos soluciones analíticas, una válida sólo para t pequeño y una válida sólo para t grande, y luego interpolaron las dos soluciones para obtener la curva completa de respuesta. La solución a la que arribaron estos autores se presenta en función de un parámetro adimensional, r/B, definido por la relación

\frac{r}{B} = r \sqrt{\frac{K'}{K_1b_1b'}} (8.8)

De forma análoga a la Ec. (8.7), la solución obtenida se puede escribir como:

h_0 - h = \frac{Q}{4Tt}W(u,r/B) (8.9)

siendo W(r/B) la denominada función de pozo para acuíferos semiconfinados.

Hantush (1956) tabuló los valores de W(r/B). La Figura 8.8 muestra los valores de W(r/B) graficados en función de 1/u. Si el manto acuitardo es impermeable, entonces K’ = 0, y de la Ec. (8.8), r/B = 0. Para este caso particular, como se muestra en la Figura 8.8, la solución de Hantush-Jacob se reduce a la solución de Theis.

Si se conocen los valores de T1 (= K1b1) y S1 (= S1b1) para el acuífero y los valores de K’ y b’ para el manto acuitardo, entonces el descenso de la carga hidráulica en el acuífero bombeado para cualquier caudal Q, a cualquier distancia radial r, en cualquier momento t, puede calcularse a partir de la Ec. (8.9), luego se calcula u para el acuífero bombeado a partir de la Ec. (8.6), r/B de la Ec. (8.8) y W(u, r/B) de la Figura 8.8.

Figura 8.8 Curvas teóricas de W(u,r/B) en función de 1/u para un acuífero semiconfinado (según Walton, 1960).
Figura 8.9 Curvas teóricas de W(u,r/B11, r/B21, β11, β21) en función de 1/u para un sistema acuífero semiconfinado (según Neuman y Witherspoon, 1969a).

La solución original de Hantush y Jacob (1955) se desarrolló sobre la base de dos hipótesis muy restrictivas. Los autores asumieron que la carga hidráulica en el acuífero que no se bombea permanece constante durante la extracción del agua del acuífero que se bombea; y que la tasa de recarga hacia el acuífero que se bombea es proporcional al gradiente hidráulico a través del manto acuitardo. La primera hipótesis implica que el acuífero no bombeado tiene una capacidad ilimitada para recargar, a través del manto acuitardo, al acuífero que se bombea. La segunda hipótesis ignora completamente los efectos de la capacidad de almacenamiento del acuitardo en la solución del régimen transitorio (es decir, se asume que S’S = 0).

En un artículo posterior, Hantush (1960) presentó una solución modificada en la que se consideraron los efectos del almacenamiento en el acuitardo. Posteriormente, Neuman y Witherspoon (1969a, 1969b) presentaron una solución completa que incluye la consideración tanto de la liberación de agua del almacenamiento en el acuitardo como de los descensos de la carga hidráulica en el acuífero que no se bombea. Sus soluciones requieren el cálculo de cuatro parámetros adimensionales que, con referencia a la Figura 8.7, se definen de la siguiente manera:

\frac{r}{B_{11}} = r \sqrt{\frac{K'}{K_1b_1b'}}

\frac{r}{B_{21}} = r \sqrt{\frac{K'}{K_2b_2b'}}
(8.10)

\beta_{11} = \frac{r}{4b_1} \sqrt{\frac{K'S'_S}{K_1S_{S_1}}}

\beta_{21} = \frac{r}{4b_2} \sqrt{\frac{K'S'_S}{K_2S_{S_2}}}

Las soluciones de Neuman y Witherspoon proporcionan el descenso en ambos acuíferos en función de la distancia radial desde el pozo de bombeo, y en el acuitardo en función de la distancia radial y de la elevación sobre la base del acuitardo. Sus soluciones se pueden describir de forma esquemática por la relación:

h_0 = h(r,z,t) = \frac{Q}{4\pi T}W(u, r/B_{11}, r/B_{21}, \beta_{11}, \beta_{21}) (8.11)

La tabulación de esta función de pozo requeriría muchas páginas de tablas, pero un indicio de la naturaleza de las soluciones se puede observar en la Figura 8.9, que presenta las curvas de respuesta teóricas para el acuífero que se bombea, para el acuífero que no se bombea y en tres posiciones verticales en el acuitardo, para un conjunto específico de valores r/B y β. La solución de Theis se muestra en la figura con fines comparativos.

Debido a su simplicidad, y a pesar de los peligros que implica usar un modelo simple para un sistema complejo, la solución r/B incorporada en la Figura 8.8 se usa ampliamente para la predicción de los descensos en sistemas acuíferos semiconfinados. La Figura 8.10 muestra un gráfico logarítmico h0h en función de t para un caso específico calculado con la Ec. (8.9) con la ayuda de la Figura 8.8.

Figura 8.10 Curva calculada de h0h vs. t para un acuífero semiconfinado, basada en la teoría de Hantush-Jacob.

El descenso alcanza un nivel constante después de aproximadamente 5 × 103 segundos. A partir de ese momento, la solución r/B indica que se alcanzaron las condiciones de estado estacionario, con la capacidad de almacenamiento infinita que se asume existe en el acuífero superior y que alimenta al pozo de explotación, a través del acuitardo. Si el acuitardo supra yacente fuese impermeable en lugar de semipermeable, la respuesta del acuífero al bombeo seguiría la línea punteada. Como podría esperarse, los descensos en acuíferos semiconfinados son menores que los que se presentan en acuíferos confinados y libres, ya que para este tipo de acuíferos, además del agua suministrada por el propio acuífero, existe una fuente de agua adicional. Por lo tanto, las predicciones basadas en la ecuación de Theis proporcionan una estimación conservadora para los sistemas acuíferos semiconfinados; es decir, sobre-predicen el descenso, o, expresado de otra manera, es poco probable que, en un sistema acuífero multicapa con un esquema de bombeo dado se alcancen los valores calculados con la ecuación de Theis.

Acuíferos libres

Cuando se bombea agua desde un acuífero confinado, el bombeo genera gradientes hidráulicos hacia el pozo que crean abatimientos en la superficie potenciométrica. El agua extraída del pozo es el resultado de dos mecanismos: la expansión del agua en el acuífero debido a la disminución de las presiones del fluido y la compactación del acuífero debido al incremento de tensiones efectivas (Sección 2.10). No existe un vaciamiento del sistema geológico. El sistema de flujo en el acuífero durante el bombeo asume que, hacia el pozo, sólo existen gradientes horizontales; es decir, se considera que no existen componentes verticales del flujo. Por otro lado, cuando se bombea agua desde un acuífero libre, los gradientes hidráulicos producidos por el bombeo crean un cono de depresión real del nivel freático originando componentes verticales del flujo (Figura 8.11). El agua producida por el pozo surge de los dos mecanismos responsables de la entrega de agua en un acuífero confinado a la que se le adiciona la extracción real del acuífero libre.

Esencialmente existen tres enfoques que pueden usarse para predecir el crecimiento, en tiempo y espacio, de los conos de depresión en acuíferos libres. El primero, que podría llamarse análisis completo, reconoce que el problema de la hidráulica de pozos en acuíferos libres (Figura 8.11) involucra a un sistema de flujo saturado-no saturado en el que los descensos del nivel freático están acompañados por cambios en el contenido de humedad de la zona no saturada que se encuentra por encima del nivel freático (tal como se muestra en la Figura 2.23).

Figura 8.11 Flujo radial hacia un pozo en un acuífero libre.

El análisis completo requiere la solución de un problema de valor límite que incluye tanto la zona saturada como la no saturada. Kroszynski y Dagan (1975) presentaron una solución analítica para este caso completo, y se han desarrollado varios modelos numérico-matemáticos (Taylor y Luthin, 1969, Cooley, 1971, Brutsaert et al., 1971). La conclusión general de estos estudios es que la posición del nivel freático durante el bombeo no se ve afectado sustancialmente por la naturaleza del flujo en la zona no saturada por encima del mismo. En otras palabras, si bien es conceptualmente más interesante realizar un análisis completo de las zonas saturada y no saturada, es poca la ventaja práctica que se obtiene, y puesto que las propiedades de la zona no saturada son extremadamente difíciles de medir in situ, el análisis completo rara vez se utiliza.

El segundo enfoque, que es con creces el más simple, utiliza la misma ecuación que para un acuífero confinado [Ec. (8.7)] pero con el argumento de la función de pozo [Ec. (8.6)] definido en función del rendimiento específico Sy, en lugar del coeficiente de almacenamiento S. La transmisividad T se debe definir como T = Kb, donde b es el espesor saturado inicial. Jacob (1950) ha demostrado que este enfoque conduce a predicciones de descensos muy próximas a las correctas, siempre y cuando los descensos sean pequeños en comparación con el espesor saturado inicial. En efecto, el método se basa en los supuestos de Dupuit (Sección 5.5) y no es aplicable cuando los gradientes verticales se vuelven significativos.

El tercer enfoque, y el más utilizado en la práctica, se basa en el concepto de respuesta del nivel freático diferida (drenaje diferido). Este enfoque fue iniciado por Boulton (1954, 1955, 1963) y ha avanzado significativamente con los aportes de Neuman (1972, 1973b, 1975a). Se puede observar que los descensos del nivel de agua en piezómetros adyacentes a pozos de bombeo en acuíferos libres tienden a disminuir a un ritmo más lento que el calculado con la solución de Theis. De hecho, hay tres segmentos distintos que se pueden reconocer en las curvas descenso-tiempo bajo estas condiciones. Durante el primer segmento, que sólo cubre un corto período luego del inicio del bombeo, un acuífero libre reacciona de la misma manera que un acuífero confinado. El agua se libera instantáneamente del almacenamiento por la compactación del acuífero y por la expansión del agua. Durante el segundo segmento, se manifiestan los efectos del drenaje por gravedad. Hay una disminución en la pendiente de la curva descenso-tiempo con respecto a la curva de Theis. Esto se debe a que el agua entregada al pozo por la extracción, que acompaña la disminución del nivel freático, es mayor que la que sería entregada por una disminución igual del nivel piezométrico en un acuífero confinado. En el tercer segmento, que se produce en tiempos posteriores, los datos de descenso-tiempo tienden una vez más a ajustarse a una curva de Theis.

Boulton (1963) propuso una solución matemática semi-empírica que reproduce los tres segmentos de la curva de descenso-tiempo en un acuífero libre. Su solución, aunque útil en la práctica, requirió la definición de un índice de retardo empírico que no estaba relacionado claramente con ningún fenómeno físico. Posteriormente, el tema ha sido objeto de considerable investigación (Neuman, 1972, Streltsova, 1972, Gambolati, 1976) dirigida a descubrir los procesos físicos responsables de la respuesta diferida en los acuíferos libres. Ahora está claro que el índice de retardo no es una constante acuífera, como había asumido Boulton originalmente. Este índice está relacionado con las componentes verticales del flujo que son inducidas en el sistema de flujo y es aparentemente una función del radio r y quizás del tiempo t.

La solución de Neuman (1972, 1973b, 1975a) también reproduce los tres segmentos de la curva descenso-tiempo y no requiere la definición de ninguna constante empírica. El método de Neuman reconoce la existencia de nuevas componentes verticales, y la solución general para el descenso, h0h, es una función de r y z, tal como se define en la Figura 8.11. Su solución general se puede reducir a una que es sólo función de r si se considera un descenso medio. Su compleja solución analítica se puede representar en forma simplificada como:

h_0 - h = \frac{Q}{4\pi T}W(u_A, u_B, \eta) (8.12)

siendo W(uA, uB, η) la denominada función de pozo para acuíferos libres y η = r2/b2. La Figura 8.12 muestra un gráfico de la función para distintos valores de η. Las curvas tipo A de la Figura 8.12, que crecen hacia la izquierda de la curva de Theis, y que se dan en los primeros minutos del bombeo, están dadas por:

h_0 - h = \frac{Q}{4\pi T}W(u_A, \eta) (8.13)

donde

u_A = \frac{r^2S}{4Tt}

y S es el almacenamiento elástico responsable de la liberación instantánea de agua al pozo. Las curvas tipo B, que son asintóticas a la derecha de la curva de Theis, Figura 8.12, y que resultan de tiempos posteriores, están dadas por:

h_0 - h = \frac{Q}{4\pi T}W(u_B, \eta) (8.14)

donde

u_B = \frac{r^2S_y}{4Tt}

y Sy es el rendimiento específico que es responsable de la liberación retardada o diferida de agua al pozo.

Figura 8.12 Curvas teóricas de W(uA, uB, η) en función de 1/uA y 1/uB para un acuífero libre (según Neuman, 1975a).

Para un acuífero anisotrópico con conductividad hidráulica horizontal Kr y conductividad hidráulica vertical Kz, el parámetro η está dado por:

\eta = \frac{r^2K_z}{b^2K_r} (8.15)

Si el acuífero es isotrópico, Kz = Kr, y η = r2/b2. La transmisividad T está definida como T = Krb. Las ecuaciones (8.12) a (8.15) son válidas solamente si Sy \gg S y h0h \ll b.

La estimación del descenso medio a cualquier distancia radial r de un pozo de bombeo en cualquier momento t puede obtenerse a partir de las ecuaciones (8.13) a (8.15) conocidos los valores de Q, S, Sy, Kr, Kz, y b.

Sistemas de pozos múltiples, bombeos escalonados, ensayos de recuperación y penetración parcial

En un acuífero confinado en el que se está bombeando más de un pozo, el descenso de la carga hidráulica en cualquier punto es igual a la suma de los descensos que se producirían independientemente en cada uno de ellos. La Figura 8.13 muestra esquemáticamente el descenso h0h en un punto B situado entre dos pozos de bombeo con iguales caudales de extracción, Q1 = Q2. Si Q1Q2, la simetría del diagrama en el plano AA’ se perdería pero los principios seguirían siendo los mismos.

Figura 8.13 Descenso de la superficie potenciométrica en un acuífero confinado en el que se están bombeando dos pozos con el mismo caudal Q1 = Q2.

Para un sistema de n pozos que bombean caudales Q1, Q2, . . . Qn, la suma aritmética de las soluciones de Theis conduce a la siguiente ecuación que calcula el descenso en un punto cuya distancia radial a cada pozo es r1, r2, . . . rn,

h_0 - h = \frac{Q_1}{4 \pi T}W(u_1) + \frac{Q_2}{4 \pi T}W(u_2) + ... + \frac{Q_n}{4 \pi T}W(u_n) (8.16)

donde

u_i = \frac{r_2S}{4Tt_t} \hspace{1cm} i = 1, 2, ..., n

y tt, es el tiempo desde el inicio del bombeo en el pozo cuya descarga es Qi.

La suma de los descensos descripta anteriormente es una aplicación del principio de superposición de las soluciones. Este enfoque es válido porque la ecuación de flujo [Ec. (8.1)] para régimen transitorio en un acuífero confinado es lineal (es decir, no hay términos cruzados de la forma ∂h/∂r · ∂h/∂t. Otra aplicación del principio de superposición es el caso de que un solo pozo que bombea un caudal inicial Q0, vaya aumentado sus caudales Q1, Q2, . . . , Qm de manera escalonada por las adiciones de ΔQ1, ΔQ2, . . . ΔQm. El descenso a una distancia radial r del pozo de bombeo viene dado por:

h_0 - h = \frac{Q_0}{4\pi T}W(u_0) + \frac{\Delta Q_1}{4\pi T}W(u_1) + ... + \frac{\Delta Q_n}{4\pi T}W(u_m) (8.17)

donde

u_j = \frac{r^2S}{4T_j} \hspace{1cm} j = 0, 1, 2, ..., m

y tj, es el tiempo desde que comienza a bombearse con un caudal Qj.

Una tercera aplicación del principio de superposición es la recuperación de los niveles de agua en un pozo después de que el bombeo se ha detenido. Si t es el tiempo transcurrido desde el inicio del bombeo y t’ es el tiempo transcurrido desde el cese del bombeo, entonces el descenso a una distancia radial r del pozo viene dada por:

h_0 - h = \frac{Q}{4\pi T}[W(u_1)-W(u_2)] (8.18)

donde

u_1 = \frac{r^2S}{4Tt} \hspace {1cm} u_2 = \frac{r^2S}{4Tt'}

La Figura 8.14 muestra esquemáticamente los descensos que se producen durante el período de bombeo y los descensos residuales que permanecen durante el período de recuperación.

Figura 8.14 Diagrama esquemático de la recuperación de la carga hidráulica en un acuífero luego del cese del bombeo.

No siempre es posible, o necesariamente deseable, diseñar un pozo que penetre completamente un acuífero. Esto es particularmente cierto para acuíferos libres, pero también puede ser el caso de acuíferos confinados de gran espesor. Aun para los pozos que son totalmente penetrantes, los filtros se pueden colocar sólo en una porción del espesor del acuífero.

La penetración parcial crea gradientes verticales de flujo en las inmediaciones del pozo, lo que hace que las soluciones desarrolladas para un pozo totalmente penetrante sean imprecisas. Hantush (1962) presentó adaptaciones a la solución de Theis para pozos parcialmente penetrantes, y Hantush (1964) revisó estas soluciones tanto para acuíferos confinados como semiconfinados. Dagan (1967), Kipp (1973) y Neuman (1974) consideraron los efectos de la penetración parcial en los acuíferos libres.

Acuíferos limitados

Cuando un acuífero confinado está limitado por un borde impermeable rectilíneo en uno de sus lados, cerca de ese borde los descensos debidos al bombeo serán mayores [Figura 8.15 (a)] que aquellos que se calcularían con la ecuación de Theis para un acuífero de extensión infinita. Con el fin de predecir los descensos en esos sistemas, el método de las imágenes, ampliamente utilizado en la teoría del flujo de calor, ha sido adaptado para su aplicación en el medio subterráneo (Ferris et al., 1962).

Figura 8.15 (a) Descenso de la superficie potenciométrica en un acuífero confinado limitado por un borde impermeable; (b) sistema equivalente de extensión infinita; (c) vista en planta. (d) Descenso de la superficie potenciométrica en un acuífero confinado limitado por un borde de carga constante; (e) sistema equivalente de extensión infinita; (f) vista en planta.

Con este enfoque, el sistema real con presencia de un borde se reemplaza, a los fines del análisis, por un sistema imaginario de extensión infinita [Figura 8.15 (b)]. En este sistema hay dos pozos bombeando: el pozo real a la izquierda y el pozo imagen a la derecha. El pozo imagen bombea un caudal, Q, igual al del pozo real y está ubicado a la misma distancia, x1, del límite. Si en el sistema de extensión infinita se sumaran los dos descensos (de manera idéntica al caso de los dos pozos mostrados en la Figura 8.13), se torna evidente que esta geometría de bombeo crea, en el sistema de extensión infinita, un borde impermeable imaginario (es decir, un límite a través del cual no hay flujo) en la posición exacta del límite impermeable real. Con referencia a la Figura 8.15 (c), el descenso en un acuífero limitado por un borde impermeable está dado por:

h_0 - h = \frac{Q}{4 \pi T}[W(u_r) - W(u_i)] (8.19)

donde

u_r = \frac{r^2_rS}{4Tt} \hspace{1cm} and \hspace{1cm} u_i=\frac{r^2_iS}{4Tt}

Se puede usar el mismo enfoque para calcular la disminución de los descenso que se producen en un acuífero confinado en las cercanías de un límite de carga constante, tal como el que se produciría en el caso poco realista de un curso de agua completamente penetrante [Figura 8.15 (d)]. Para este caso, el sistema imaginario infinito [Figura 8.15 (e)] está compuesto por el pozo de descarga real y un pozo imagen de recarga. La suma del cono de depresión del pozo de bombeo y el cono invertido que produce el pozo de recarga conduce a la siguiente expresión para el descenso en un acuífero limitado por un borde de carga constante:

h_0 - h = \frac{Q}{4 \pi T}[W(u_r) - W(u_i)] (8.20)

donde ur y ui son definidas de la misma manera que para la Ec. (8.19).

Es posible utilizar la teoría de imágenes para realizar predicciones de los descensos en sistemas con más de un límite. Ferris et al. (1962) discuten varias configuraciones geométricas. Una de las más realistas (Figura 8.16) se aplica a un pozo de bombeo ubicado en un acuífero confinado aluvial en un valle de un río más o menos recto. Para este caso, el sistema imaginario de extensión infinita debe incluir el pozo de bombeo real R, un pozo imagen I1 equidistante del borde impermeable de la izquierda y un pozo imagen I2 equidistante del borde impermeable de la derecha. Estos mismos pozos imágenes dan lugar a la necesidad de más pozos imágenes. Por ejemplo, I3 refleja el efecto de I1 a través del borde izquierdo, e I4 refleja el efecto de I1 a través del borde derecho. El resultado es una secuencia de pozos de bombeo imaginarios que se extienden hasta el infinito en cada dirección. El descenso en el punto P en la Figura 8.16 es la suma de los efectos de esta disposición infinita de pozos. En la práctica, sólo es necesario añadir pozos imagen hasta que el par más remoto produzca un efecto insignificante sobre la respuesta del nivel del agua (Bostock, 1971).

Figura 8.16 Sistema de pozos imágenes al bombear un acuífero confinado en el valle de un río limitado por bordes impermeables.

La respuesta de acuitardos ideales

La presencia geológica más común de los acuíferos confinados explotables se encuentra en sistemas sedimentarios conformados por intercalaciones de acuíferos y acuitardos. En muchos casos los acuitardos tienen un espesor mucho mayor que los acuíferos y aunque sus conductividades hidráulicas son bajas, sus capacidades de almacenamiento pueden ser muy altas. Al inicio del bombeo de un pozo de producción, la mayor parte del agua proviene de la despresurización del acuífero en el que está construido el pozo. A medida que transcurre el tiempo, se ponen en juego las propiedades semipermeables de los acuitardos y en tiempos posteriores la mayor parte del agua que se extrae del pozo de bombeo proviene del goteo del acuitardo. En muchos sistemas acuíferos-acuitardos, los acuitardos proporcionan el agua y los acuíferos la transmiten hacia los pozos. Por consiguiente, es de considerable interés poder predecir tanto la respuesta de los acuitardos como la de los acuíferos.

En los párrafos anteriores acerca de los acuíferos semiconfinados, se introdujeron dos teorías: la de Hantush-Jacob, que utiliza las curvas W(u, r/B) de la Figura 8.8 y la de Neuman-Witherspoon, que utiliza las curvas W(u, r/B11, r/B21, β11, β21) de la Figura 8.9. En la medida en que la teoría de Hantush-Jacob no incluya las propiedades de almacenamiento del acuitardo, ésta no sería adecuada para la predicción de la respuesta del acuitardo. La solución de Neuman-Witherspoon, presentada en la Ec. (8.11) se puede utilizar para predecir la carga hidráulica h(r, z, t) a cualquier altura z en el acuitardo (Figura 8.7) en cualquier momento t, a cualquier distancia radial r, del pozo de bombeo. En muchos casos, sin embargo, puede ser bastante satisfactorio usar un enfoque más simple. Si la conductividad hidráulica de los acuitardos es al menos 2 órdenes de magnitud menor que la conductividad hidráulica de los acuíferos, se puede asumir que el flujo en los acuíferos es horizontal y que el goteo en los acuitardos es vertical. Si se puede predecir, o tener mediciones de h(r, t) en algún punto en un acuífero, a menudo se puede predecir la carga hidráulica h(z, t) en un punto suprayacente del acuitardo aplicando la teoría de flujo unidimensional desarrollada Karl Terzaghi, el fundador de la moderna mecánica de suelos.

Considere un acuitardo de espesor b’ (Figura 8.17) limitado superior e inferiormente por dos acuíferos productores. Si la condición inicial en el acuitardo es una carga hidráulica constante h = h0, y si los descensos de la carga hidráulica en los acuíferos adyacentes se pueden representar como una función escalonada instantánea Δh, el sistema puede ser representado a través del siguiente problema de valor límite unidimensional.

Figura 8.17 Respuesta de un acuitardo ideal a un descenso escalonado de la carga hidráulica en los dos acuíferos adyacentes.

A partir de la Ec. (2.76), la forma unidimensional de la ecuación de flujo es:

\frac{\partial^2h}{\partial z^2} = \frac{\rho g(\alpha ' + n'\beta)}{K'} \frac{\partial h}{\partial t} (8.21)

donde los parámetros principales son las propiedades del acuitardo. La condición inicial es:

h(z,0) = h_0

y las condiciones de borde son:

h(0,t) = h_0 - \Delta h

h(b', t) = h_0 - \Delta h

Terzaghi (1925) aportó una solución analítica a este problema de valor límite. Observó que, para las arcillas, en la Ec. (8.21) n’β \ll α’. También agrupó los restantes parámetros del acuitardo en un único parámetro cv, conocido como coeficiente de consolidación y definido como:

c_v = \frac{K'}{\rho g \alpha '} (8.22)

Además definió el factor de tiempo adimensional, Tf, como:

T_f = \frac{4c_vt}{(b')^2} (8.23)

Dado el parámetro del acuitardo cv y el parámetro geométrico b’, se puede calcular Tf, para cualquier tiempo t.

La Figura 8.17 es una representación gráfica de la solución de Terzaghi h(z, Tf). Permite el cálculo de la carga hidráulica en cualquier altura z en cualquier momento t en un acuitardo limitado superior e inferiormente por dos acuíferos productores, siempre y cuando en los acuíferos se pueda estimar el descenso en la carga hidráulica Δh. También es posible interpretar esta solución para un acuitardo que drena hacia un sólo un acuífero. Por ejemplo, si la base del acuitardo, cuyo esquema se muestra en la Figura 8.17, fuese impermeable, para calcular h(z, t) sólo se usaría la mitad superior de las curvas mostradas en la figura. La línea z = 0 pasaría por el centro de la figura y los parámetros cy y Tf se definirían como se hicieron anteriormente. Wolff (1970) ha descrito un caso típico que utiliza los conceptos de la respuesta unidimensional del acuitardo.

Las predicciones de la respuesta de los acuitardos y la aplicación inversa de esta teoría para determinar los parámetros del acuitardo, como se analiza en la Sección 8.6, también son importantes para evaluar la migración de contaminantes (Capítulo 9) y la subsidencia del terreno (Sección 8.12).

El Mundo Real

Cada una de las soluciones analíticas presentadas en esta sección describe la respuesta al bombeo con respecto a una representación muy idealizada de las verdaderas configuraciones acuíferas. En el mundo real, los acuíferos son heterogéneos y anisotrópicos; normalmente tienen espesores variables; y ciertamente no se extienden hasta el infinito. Donde están limitados, no es por bordes lineales que proporcionan un confinamiento perfecto. En el mundo real, los acuíferos son creados por procesos geológicos complejos que conducen a una estratigrafía irregular, intercalación de estratos, acuñamientos tanto de acuíferos como de acuitardos. Los cálculos que se pueden llevar a cabo con las expresiones analíticas presentadas en esta sección deben considerarse como las mejores estimaciones. Tienen mayor valor cuanto más se aproxime el ambiente hidrogeológico real a la configuración idealizada.

En general, las ecuaciones de la hidráulica de pozos son más aplicables cuando la unidad de estudio es un pozo o un campo de pozos. Son menos aplicables a mayor escala, donde la unidad de estudio es un acuífero completo o toda una cuenca hidrogeológica. Los caudales de extracción a corto plazo de los pozos de bombeo dependen en gran medida de las propiedades del acuífero y de la geometría del campo de pozos, los que hacen hincapié en las ecuaciones de la hidráulica de pozos. Los caudales de extracción a largo plazo a la escala del acuífero son controlados más frecuentemente por la naturaleza de los límites. Los estudios de acuíferos a mayor escala se llevan a cabo generalmente con la ayuda de modelos basados en las técnicas de simulación numérica o técnicas electro-analógicas. En las secciones 8.8 y 8.9 se discuten estos aspectos.

Las fórmulas de cálculo desarrolladas en esta sección y las técnicas de simulación descriptas en secciones posteriores permiten calcular los descensos de la carga hidráulica que se producirán en un acuífero en respuesta a la explotación del agua subterránea a través de pozos. Requieren como entrada los tres parámetros hidrogeológicos básicos: conductividad hidráulica, K, porosidad, n, y compresibilidad, α; o los dos parámetros derivados del acuífero: transmisividad, T, y coeficiente de almacenamiento, S. Existe una amplia variedad de técnicas que pueden usarse para medir estos parámetros. En la siguiente sección, se presentarán los ensayos en laboratorio; en la Sección 8.5, ensayos en piezómetros; y en la Sección 8.6, los ensayos de bombeo. En la Sección 8.7, se examinarán algunas técnicas de estimación, y en la Sección 8.8, la determinación de los parámetros del acuífero por simulación inversa. Las fórmulas presentadas en esta sección son la base para abordar los ensayos de bombeo que se describen en la Sección 8.6.

8.4 Medición de los parámetros: Pruebas de laboratorio

Los ensayos en laboratorio descriptos en esta sección pueden considerarse como aquellos que proporcionan valores puntuales de los parámetros hidrogeológicos básicos. Se llevan a cabo en muestras pequeñas recolectadas durante los estudios previos a la realización de una perforación o durante el mapeo de los depósitos superficiales. Si las muestras no están disturbadas, los valores medidos deberían considerarse como representativos de los valores puntuales in situ. Para arenas y gravas, incluso las muestras disturbadas pueden arrojar valores útiles. Se describirán los métodos de ensayo para la determinación de conductividad hidráulica, porosidad y compresibilidad en la zona saturada; y se proporcionarán referencias para la determinación de las curvas características que relacionan el contenido de humedad, la carga de presión y la conductividad hidráulica en la zona no saturada. Se enfatizará acerca de los principios; para una descripción más completa de cada uno de los dispositivos de ensayo e instrucciones más detalladas acerca de los procedimientos en laboratorio, el lector será remitido al manual de ensayos de suelos de Lambe (1951), al manual de permeabilidad de la Sociedad Americana de Ensayo de Materiales (1967), o a los artículos pertinentes del compendio de métodos de análisis de suelos editado por Black (1965). El tratamiento de este tema está más referido a los suelos que a las rocas, pero los principios de medición son los mismos. El texto sobre mecánica de rocas de Jaeger (1972) presenta los procedimientos de ensayo en rocas.

Conductividad Hidráulica

La conductividad hidráulica, K, se definió en la Sección 2.1, y su relación con la permeabilidad, k, se analizó en la Sección 2.3. La conductividad hidráulica saturada de una muestra de suelo se puede medir con dos tipos de instrumentos de laboratorio. El primer tipo, conocido como permeámetro de carga constante, se muestra en la Figura 8.18 (a); el segundo tipo, un permeámetro de carga variable, se muestra en la Figura 8.18 (b).

Figura 8.18 (a) Permeámetro de carga constante; (b) Permeámetro de carga variable (según Todd, 1959).

En el ensayo de carga constante, una muestra de suelo de longitud L y de sección transversal A es colocada en un tubo cilíndrico entre dos placas porosas. A dicha muestra se la somete a una diferencia de carga hidráulica constante H. Aplicando la ley de Darcy se puede expresar que:

K = \frac{QL}{AH} (8.24)

donde Q es la descarga constante a través del sistema. Es importante que el aire no quede atrapado en el sistema, por lo que es aconsejable usar agua que no contenga aire atrapado. Si en el permeámetro se están ensayando muestras disturbadas, a medida que se las coloca en el cilindro se las debe ir saturando cuidadosamente desde abajo.

En un permeámetro de carga variable [Figura 8.18 (b)], la carga hidráulica se mide en un cilindro de sección transversal a, y desciende desde H0 a H1 en un tiempo t. La conductividad hidráulica se calcula como:

K = \frac{aL}{At} \text{ln} \left( \frac{H_0}{H_1} \right) (8.25)

Esta ecuación puede derivarse (Todd, 1959) del problema simple del valor límite que describe el flujo transitorio unidimensional a través de la muestra de suelo. Para que la disminución de la carga hidráulica sea fácilmente medible en un periodo de tiempo finito, es necesario elegir el diámetro del tubo vertical en función de los sedimentos que se van a ensayar. Lambe (1951) sugiere que para una arena gruesa el tubo vertical debería tener un diámetro aproximadamente igual al del permeámetro, mientras que para un limo fino el diámetro del tubo vertical debería ser 10 veces menor al del permeámetro. Lambe también sugiere que el punto \sqrt{H_0 H_1} esté marcado en el tubo vertical. Si el tiempo requerido para la disminución de la carga desde H0 a \sqrt{H_0 H_1} no es igual al del descenso desde \sqrt{H_0 H_1} a H1, el ensayo no se ha ejecutado correctamente y debería comprobarse la existencia de pérdidas o aire atrapado.

Klute (1965a) señala que el sistema de carga constante es el más adecuado para muestras con conductividades hidráulicas superiores a 0,01 cm/min, mientras que el sistema de carga variable es el más adecuado para muestras con menor conductividad. También destaca que generalmente no se requieren mediciones elaboradas y minuciosas para determinar la conductividad en muestras de campo. Generalmente, la variabilidad de la conductividad hidráulica entre las muestras suele ser bastante grande, por lo que, para una muestra dada, no se puede garantizar una determinación precisa de la misma.

Para materiales arcillosos la conductividad hidráulica generalmente se determina a partir de ensayos de consolidación, que se describen en la subsección siguiente.

Porosidad

En principio, la porosidad, n, tal como se la definió en la Sección 2.5, se mediría más fácilmente saturando una muestra, midiendo su volumen, VT, pesándolo y luego secándolo en un horno a 105 °C hasta que alcance un peso constante. Conociendo la densidad del agua, el peso del agua extraída podría convertirse en volumen. Este volumen es equivalente al volumen del espacio vacío, Vv; y la porosidad podría calcularse como n = Vv/VT.

En la práctica, resulta bastante difícil saturar exacta y completamente una muestra de un volumen dado. Es más habitual (Vomocil, 1965) usar la relación:

n = 1 - \frac{\rho_b}{\rho_s} (8.26)

que puede ser desarrollada mediante un simple manejo aritmético de la definición básica de porosidad. En la Ec. (8.26), ρb es la densidad de la muestra y ρs es la densidad de la partícula. La densidad aparente o densidad de la muestra es la masa de una muestra secada al horno dividida por su volumen total (incluyendo el espacio de los poros). La densidad de las partículas es la masa secada al horno dividida por el volumen de las partículas sólidas, según se determina mediante un ensayo de desplazamiento de agua. En los casos en que no se requiere una gran exactitud, se puede asumir que para la mayoría de los suelos minerales ρs = 2,65 g/cm3.

Compresibilidad

La compresibilidad de un medio poroso se definió en la Sección 2.9 con la ayuda de la Figura 2.19. Es una medida de la reducción volumétrica relativa que tendrá lugar en un suelo bajo una carga efectiva creciente. La compresibilidad se mide con un aparato de consolidación del tipo que comúnmente se usa en la ingeniería de suelos. En este ensayo, la muestra de suelo se coloca en una celda de carga del tipo mostrado esquemáticamente en la Figura 2.19 (a). A la celda se le aplica una carga L, creando una presión σ, donde σ = L/A, siendo A el área de la sección transversal de la muestra. Si la muestra de suelo está saturada y la presión del fluido en los bordes de la muestra es la atmosférica (es decir, la muestra drena libremente), la presión efectiva, σe, que produce la consolidación de la muestra, es igual a la presión aplicada, σ.

La reducción en el espesor de la muestra, b, se mide después de que se alcanza el equilibrio en varios incrementos de carga continuos y los resultados se convierten en un gráfico de la relación de vacíos, e, en función de la presión efectiva, σe, tal como se muestra en la Figura 2.19 (b). La compresibilidad, α, se determina a partir de la pendiente de dicha gráfica mediante la expresión:

\alpha = \frac{de/(1 + e_0)}{d \sigma_e} (8.27)

donde e0 es la relación de vacíos inicial antes de aplicar la carga. Como se indica en la Sección 2.9, α es una función de la presión aplicada y depende del historial de cargas antecedentes.

Lambe (1951) describe los detalles del procedimiento de ensayo. El método de carga más común es un sistema de palanca en el que se cuelgan pesos de magnitud conocida. Hay dos tipos de consolidómetros o edómetros de uso común. En el consolidómetro de anillo fijo [Figura 8.19 (a)], todo el movimiento de la muestra con relación al anillo es hacia abajo. En el edómetro de anillo flotante [Figura 8.19 (b)], la compresión se produce hacia el centro tanto desde arriba como desde abajo. En el edómetro de anillo flotante, el efecto de fricción entre la pared del anillo y la muestra de suelo es menor que para el consolidómetro de anillo fijo. En la práctica, es difícil determinar la magnitud de la fricción en cualquier caso, y debido a que se piensa que su efecto es menor, normalmente no se la considera. Las arenas sin cohesión suelen ensayarse como muestras disturbadas. Las arcillas cohesivas deben ser cuidadosamente recortadas para ajustarse al anillo del consolidómetro.

Figura 8.19 (a) Consolidómetro de anillo fijo; (b) Consolidómetro de anillo flotante (según Lambe, 1951).

En la terminología de la mecánica de suelos, la pendiente de la curva eσe, se denomina coeficiente de compresibilidad, av. Se ve fácilmente que la relación entre av y α es:

a_v = \frac{-de}{d\sigma_e} = (1+e_0)\alpha (8.28)

Más comúnmente, los ingenieros en mecánica de suelos grafican la relación de vacío, e, en función del logaritmo de σe. Cuando se grafica de esta manera, normalmente existe una porción significativa de la curva que es una línea recta. La pendiente de esta línea se denomina índice de compresión, Cc, donde:

C_c = \frac{-de}{d(\log \sigma_e)} (8.29)

En la mayoría de las aplicaciones de ingeniería civil, la velocidad de consolidación es tan importante como la cantidad de consolidación. Esta velocidad depende tanto de la compresibilidad, α, como de la conductividad hidráulica, K. Como se ha observado con respecto a la Ec. (8.22), los ingenieros en mecánica de suelos utilizan un parámetro agrupado conocido como el coeficiente de consolidación, Cv, que se define como:

V_v = \frac{K}{\rho g \alpha} (8.30)

En un ensayo de consolidación, para cada nivel de carga, la muestra se somete a un proceso de drenaje transitorio (rápido para arenas, lento para arcillas) que controla la velocidad de consolidación de la muestra. Si se registra la tasa de disminución del espesor de la muestra para cada incremento de carga, tales mediciones pueden utilizarse de la manera descrita por Lambe (1951) para determinar el coeficiente de consolidación, Cv, y la conductividad hidráulica, K, del suelo.

En la Sección 8.12, se examinará con mayor detalle el mecanismo de consolidación unidimensional en relación con el análisis de subsidencia del terreno.

Curvas características de la zona no saturada

En la Sección 2.6 se describen las curvas características, K(ψ) y theta(ψ) que relacionan el contenido de humedad, θ, y la conductividad hidráulica, K, con la carga de presión, ψ, en suelos no saturados. La Figura 2.13 proporcionó un ejemplo visual de las relaciones de histéresis que habitualmente se observan. Los métodos utilizados en laboratorio para la determinación de estas curvas han sido desarrollados exclusivamente por edafólogos. No está dentro del alcance de este texto describir la gran variedad de instrumentos sofisticados de laboratorio que están disponibles. Para el lector interesado, se sugieren obras específicas de la literatura de ciencias del suelo, en particular a los artículos de L. A. Richards (1965), Klute (1965b), Klute (1965c) y Bouwer y Jackson (1974).

8.5 Medición de los parámetros: Ensayos en piezómetros

Es posible determinar valores de conductividad hidráulica in situ mediante ensayos realizados en un solo piezómetro. Se examinarán dos de estos ensayos, uno adecuado para piezómetros puntuales que sólo están abiertos en su base y el otro para piezómetros con filtro o ranurados en todo el espesor de un acuífero confinado. Ambos ensayos se inician provocando un cambio instantáneo en el nivel de agua en el piezómetro mediante una introducción o eliminación repentina de un volumen conocido de agua. Se observa, entonces, la recuperación del nivel de agua con el tiempo. Cuando se extrae el agua, las pruebas a menudo se denominan pruebas de extracción; cuando se añade agua, se conocen como pruebas de inyección o pruebas de pulso (slug test). También es posible crear el mismo efecto introduciendo o retirando repentinamente un cilindro sólido de volumen conocido.

El método de interpretación del nivel de agua en función del tiempo que surge de los ensayos de extracción o inyección depende de cuál de los dos ensayos se considere más representativo. El método de Hvorslev (1951) es para un piezómetro puntual, mientras que el de Cooper et al. (1967) es para un acuífero confinado. A continuación se describirán cada uno de ellos.

La interpretación más simple de los datos de recuperación en un piezómetro es la de Hvorslev (1951). Su análisis inicial asumió un medio homogéneo, isótropo, de extensión infinita en el cual tanto el medio poroso como el agua son incompresibles. Con referencia a la prueba de inyección de la Figura 8.20 (a), Hvorslev estimó que el caudal de entrada, q, por el extremo inferior del piezómetro en cualquier momento t es proporcional a la conductividad hidráulica, K, del medio poroso y a la diferencia de carga no recuperada, Hh, de modo que:

q(t) = \pi r^2 \frac{dh}{dt} = FK(H-h) (8.31)

donde F es un factor que depende de la forma y dimensiones de la entrada del piezómetro. Si q = q0 en t = 0, está claro que, a medida que pasa el tiempo, q(t) disminuirá asintóticamente hacia cero.

Figura 8.20 Ensayo de Hvorslev en piezómetro. (a) Geometría; (b) método de análisis.

Hvorslev definió el retardo de tiempo básico, T0 como t = 0, es:

T_0 = \frac{\pi r^2}{FK} (8.32)

Cuando este parámetro se sustituye en la Ec. (8.31), la solución de la ecuación diferencial ordinaria resultante, con la condición inicial, h = H0 en t = 0, es:

\frac{H-h}{H-H_0} = e^{-t/T_0} (8.33)

Por lo tanto, un gráfico de los datos de un ensayo de recuperación, H – h versus t, debería mostrar un decaimiento exponencial de la velocidad de recuperación con respecto al tiempo. Si, como se muestra en la Figura 8.20 (b), la recuperación, H – h, se normaliza con HH0, y se la grafica en escala logarítmica, se obtiene una línea recta. Obsérvese que para Hh/HH0 = 0,37, ln(Hh/HH0) = –1, y de la Ec. (8.33), T0 = t. El retardo de tiempo básico, T0, puede ser definido por esta relación; o si se desea una definición más física, se puede ver que, multiplicando numerador y denominador de la Ec. (8.32) por HH0, T0 es el tiempo que se requeriría para igualar la diferencia de cargas si se mantuviese el caudal original de entrada. Es decir, T0 = V/q0 donde V es el volumen de agua extraído o agregado.

Para interpretar un ensayo de recuperación, los datos obtenidos en campo se grafican de la misma manera que en la Figura 8.20 (b). El valor de T0 se obtiene gráficamente, y K se determina a partir de la Ec. (8.32). Para una entrada al piezómetro de longitud L y radio R [Figura 8.20 (a)], con una relación L/R > 8, Hvorslev (1951) ha evaluado el factor de forma, F. La expresión resultante para K es:

K = \frac{r^2 \text{ln} (L/R)}{2LT_0} (8.34)

Hvorslev también presenta fórmulas para condiciones anisotrópicas y para una amplia variedad de factores de forma que tratan casos como un piezómetro abierto sólo en su sección basal y un piezómetro que encuentra una formación permeable subyacente a una impermeable. Cedergren (1967) también da un listado de estas fórmulas.

En el campo de la hidrología agrícola, se han desarrollado varias técnicas in situ, para la medición de la conductividad hidráulica saturada, en principio similares al método de Hvorslev pero que en detalle difieren. Boersma (1965) y Bouwer y Jackson (1974) revisan esos métodos que incluyen pozos barrenados y piezómetros.

Para los ensayos de inyección de los ensayos de pulso (slug tests) realizados en piezómetros totalmente penetrantes en un acuífero confinado (es decir, que poseen su tramo filtrante en todo el espesor acuífero), Cooper et al. (1967) y Papadopoulos et al. (1973) han desarrollado un procedimiento para la interpretación del ensayo. Su análisis está sujeto a las mismas hipótesis que la solución de Theis para el bombeo en un acuífero confinado. Contrariamente al método de análisis de Hvorslev, aquí se tiene en cuenta la compresibilidad tanto de la formación como del agua. Utiliza un procedimiento de superposición y coincidencia de curvas para determinar los parámetros T y S del acuífero. La conductividad hidráulica K se puede determinar entonces en función de la relación K = T/b. Al igual que la solución de Theis, el método se basa en la solución de la ecuación diferencial parcial de escurrimiento subterráneo en régimen transitorio, Ec. (2.77). Los procedimientos matemáticos no se describirán aquí.

Para la geometría del ensayo de inyección mostrado en la Figura 8.21 (a), el método incluye la graficación de los datos de recuperación con la forma Hh/HH0 en función de t. La gráfica se prepara en papel semilogarítmico con el formato inverso al de la prueba de Hvorslev; la escala para Hh/HH0 es lineal, mientras que la escala para t es logarítmica. Luego, la curva de campo se superpone sobre las curvas patrón mostradas en la Figura 8.21 (b).

Figura 8.21 Ensayo en piezómetro en un acuífero confinado. (a) Geometría; (b) Curvas patrón (según: Papadopoulos et al., 1973).

Con los ejes coincidentes, el gráfico de campo se traslada horizontalmente a una posición en la que los datos de campo mejor concuerden con una de las curvas patrón. Se selecciona un punto de coincidencia (o mejor, un eje vertical coincidente) y se leen los valores de t y W en los ejes horizontales correspondientes; es decir, en la curva de campo y en la curva patrón, respectivamente. Para facilitar el cálculo, es común elegir un eje coincidente en W = 1,0. La transmisividad T se calcula, entonces, como:

T = \frac{Wr^2}{t} (8.35)

donde los parámetros se expresan en unidades consistentes.

En principio, el almacenamiento, S, se puede determinar a partir del valor a de la curva de coincidencia y de la expresión que se muestra en la Figura 8.21 (b). En la práctica, dado que las pendientes de las diversas líneas a son muy similares, la determinación de S por este método no es fiable.

La principal limitante en los ensayos de extracción e inyección instantánea es que dependen en gran medida de las buenas condiciones de entrada de agua al piezómetro. Si el piezómetro puntual o con tramo filtrante está corroído u obstruido, los valores medidos pueden ser muy imprecisos. Por otro lado, si antes de un ensayo se procede al desarrollo del piezómetro, mediante pistoneo o lavado a contracorriente, los valores medidos pueden arrojar como resultado conductividades hidráulicas incrementadas debido a la formación de un prefiltro de grava artificialmente inducido alrededor de la entrada.

También es posible determinar la conductividad hidráulica en un piezómetro o pozo único introduciendo un trazador en el pozo perforado. La concentración del trazador disminuye con el tiempo bajo la influencia del gradiente hidráulico natural que existe en los alrededores del pozo. Este método se conoce como el método de dilución entre pozos, y se describe con más detalle en la Sección 9.4.

8.6 Medición de los parámetros: Ensayos de bombeo

En esta sección se describirá un método de estimación de parámetros específicamente adaptado a la determinación de la transmisividad y del coeficiente de almacenamiento en acuíferos confinados y libres. Mientras que las pruebas en laboratorio estiman valores de los parámetros hidrogeológicos y los ensayos en piezómetros proporcionan valores in situ representativos de un pequeño volumen de los medios porosos en la proximidad inmediata del extremo inferior de un piezómetro, las pruebas de bombeo proporcionan mediciones in situ que promedian un gran volumen acuífero.

La determinación de T y S a partir de un ensayo de bombeo implica una aplicación directa de las fórmulas desarrolladas en la Sección 8.3. Allí se demostró que, para un caudal de bombeo dado, si se conocen T y S, es posible calcular el descenso en función del tiempo, h0h versus t en cualquier punto de un acuífero. Dado que esta respuesta depende únicamente de los valores de T y S, debería ser posible medir los valores de h0h y t en algún punto de observación en un acuífero y trabajar las ecuaciones en orden inverso para determinar los valores de T y S.

Las etapas habituales durante la explotación inicial de un acuífero incluyen: (1) la perforación de un pozo de estudio con uno o más pozos de observación, (2) un ensayo de bombeo de corta duración para determinar los valores de T y S, y (3) la aplicación de las fórmulas predictivas de la Sección 8.3, utilizando los valores de T y S determinados en el ensayo de bombeo, para diseñar uno o varios pozos de producción que cumplan con los requerimientos del proyecto sin provocar descensos excesivos a largo plazo. La duda de qué constituye un descenso “excesivo” y cómo se relacionan los descensos y los rendimientos de los pozos con las tasas de recarga de las aguas subterráneas y el ciclo hidrológico natural se examinan en la Sección 8.10.

Se examinan ahora con mayor detalle los métodos para la interpretación de los ensayos de bombeo. Existen dos métodos que son de uso común para calcular los parámetros del acuífero en función de los pares de valores descenso – tiempo. Ambos métodos son gráficos. El primero implica la superposición y coincidencia de curvas en un gráfico log-log (el método de Theis), y el segundo implica realizar interpretaciones en un diagrama semilog (el método de Jacob).

Superposición y coincidencia de la curva tipo Log-Log

En primer lugar, se consideran los datos obtenidos en un acuífero cuya geometría se aproxima a la de la configuración idealizada de Theis. Como se explicó en relación con la Figura 8.5, la respuesta descenso – tiempo en un pozo de observación ubicado en un acuífero confinado tendrá siempre la forma de la curva de Theis, independientemente de los valores de T y S en el acuífero. Sin embargo, en un pozo de observación ubicado en un acuífero confinado con un alto valor de T, se alcanzará un determinado descenso antes que en un pozo ubicado en un acuífero confinado con bajo valor de T, y en la curva de Theis estos valores de descenso serán más pronunciados. Theis (1935) sugirió el siguiente procedimiento gráfico para utilizar esta propiedad de coincidencia de curvas:

  1. Graficar la función W(u) versus 1/u en papel logarítmico (log-log). Este gráfico de respuesta teórica adimensional se conoce como curva patrón.
  2. Graficar los valores de descenso – tiempo, h0h versus t, en papel log-log del mismo tamaño y escala que la curva patrón W(u) versus 1/u.
  3. Superponer la curva de campo con la curva patrón manteniendo paralelos los ejes de coordenadas. Hacer coincidir las curvas hasta que la mayoría de los puntos observados (curva de campo) concuerden con la curva patrón.
  4. Seleccionar un punto de coincidencia arbitrario; leer los pares de valores correspondientes a: W(u), 1/u, h0h, y t. Calcular u a partir de 1/u.
  5. Usar estos valores, junto con el caudal de bombeo, Q, y la distancia desde el pozo de bombeo al pozo de observación, r, para calcular T a partir de la relación:

T = \frac{QW(u)}{4\pi (h_0-h)} (8.36)

  1. Calcular S con la expresión

S = \frac{4yTt}{r^2} (8.37)

Las ecuaciones (8.36) y (8.37) resultan directamente de las ecuaciones (8.7) y (8.6). Son válidas para cualquier sistema consistente de unidades. Algunos autores prefieren presentar las ecuaciones en la forma:

T = \frac{AQW(u)}{h_0 - h} (8.38)

S = \frac{uTt}{Br^2} (8.39)

donde los coeficientes A y B dependen de las unidades utilizadas para los distintos parámetros. Para el Sistema Internacional de Unidades, con h0h y r medidos en metros, t en segundos, Q en m3/s y T en m2/s, A = 0,08 y B = 0,25. Para el conjunto inconsistente de unidades prácticas ampliamente utilizadas en América del Norte, con h0h y r medidos en pies, t en días, Q en gal/min (EE.UU), T en gal/día/pie (EE.UU), A = 114,6 y B = 1,87. Para Q y T medidos en galones imperiales, A permanece sin cambios y B = 1,56.

La Figura 8.22 ilustra el procedimiento de superposición y coincidencia de curvas y los cálculos para un conjunto de datos de campo. El lector alerta reconocerá estos datos como idénticos a los originalmente presentados en la Figura 8.5 (b). Probablemente sería intuitivamente más claro si el punto de coincidencia se tomara en algún punto de los tramos coincidentes de las curvas superpuestas. Sin embargo, unos cuantos cálculos rápidos deberían convencer a los dudosos de que, una vez que se hayan fijado las posiciones relativas correctas, es igualmente válido tomar el punto de coincidencia en cualquier lugar de la zona de superposición. Para facilitar el cálculo, el punto de coincidencia se toma a menudo en W(u) = 1,0, u = 1,0.

Figura 8.22 Determinación de T y S por el método de superposición y coincidencia de curvas. Curva de campo h0h versus t en escala log-log y curva patrón W(u) versus 1/u en la misma escala.

El método de superposición y coincidencia de curvas log-log también se puede usar para acuíferos semiconfinados (Walton, 1962) y acuíferos libres (Prickett, 1965; Neuman, 1975a). La Figura 8.23 proporciona una revisión comparativa de la geometría de estos sistemas y de los tipos de datos h0h versus t que deberían esperarse, en cada caso, en un pozo de observación. A veces, los pares de valores tiempo-descenso muestran inesperadamente una de estas formas, indicando así una configuración geológica que no ha sido reconocida durante la etapa de exploración de la evaluación del acuífero.

Figura 8.23 Comparación de las gráficas log-log h0h versus t para sistemas acuíferos ideales, semiconfinados, libres y limitados.

Para acuíferos semiconfinados, los datos de tiempo-descenso pueden ajustarse a las curvas presentadas en la Figura 8.8. El valor r/B de la curva de superposición, junto con los valores de coincidencia de W(u, r/B), u, h0h y t pueden ser sustituidos en las ecuaciones (8.6), (8.8) y (8.9) para obtener los parámetros del acuífero T y S. Debido a que el desarrollo de las soluciones r/B no tiene en cuenta el almacenamiento del manto acuitardo, el método de superposición y coincidencia con la curva r/B no es adecuado para la determinación de la conductividad del acuitardo K’. Como se observó en la subsección anterior acerca de la respuesta a los acuitardos, existen muchas configuraciones acuífero-acuitardo donde las propiedades permeables de los acuitardos son más importantes para determinar los rendimientos acuíferos a largo plazo que los propios parámetros del acuífero. En tales casos, para un ensayo de bombeo, es necesario ubicar los pozos de observación con su base en el acuitardo, como así también en el acuífero. Entonces, se puede recurrir al procedimiento de ensayo descripto por Neuman y Witherspoon (1972), quienes utilizan una solución más general para el acuífero semiconfinado incorporada en las ecuaciones (8.6), (8.10) y (8.11). Estos autores presentan un método de relación que evita la necesidad de superponer y hacer coincidir datos de campo con curvas patrón tan complejas como las de la Figura 8.9. El método sólo requiere la coincidencia con la curva de Theis, y los cálculos son relativamente fáciles de llevar a cabo.

Como método alternativo (Wolff, 1970), se puede leer simplemente un valor Tf de la Figura 8.17, dado un valor de carga hidráulica h medido en un piezómetro ubicado en el manto acuitardo a la altura z en el instante t. Conociendo el espesor del acuitardo, b’, se puede resolver la Ec. (8.23) para cv. Si se puede estimar un valor de α, la Ec. (8.22) se puede resolver para K’.

Para los acuíferos libres, los pares de valores tiempo-descenso deberían coincidir con las curvas de tipo libre de la Figura 8.12. El valor η de la curva de superposición, junto con los valores del punto de coincidencia de W(uA, uB, η), uA, uB, h0h y t pueden sustituirse en las ecuaciones (8.13) a (8.15) para obtener los parámetros del acuífero T, S, and Sy. Moench y Prickett (1972) discuten la interpretación de los datos en sitios donde la disminución de los niveles de agua subterránea provoca una conversión de la condición de acuífero confinado a libre.

La Figura 8.23 (d) muestra el tipo de respuesta log-log que se esperaría en la proximidad de un límite impermeable o de carga constante. Sin embargo, los sistemas limitados se analizan más fácilmente con el método semilogarítmico que se describirá a continuación.

Gráficos semilogarítmicos

Los métodos semilogarítmicos para la interpretación de los ensayos de bombeo se basan en considerar que la integral exponencial, W(u), en las ecuaciones (8.5) a (8.7) se puede representar a través de una serie infinita. La solución de Theis se transforma en:

h_0 - h = \frac{Q}{4 \pi T} \left( -0.5772 - \text{ln } u + u - \frac{u^2}{2 \cdot 2!} +  \frac{u^3}{3 \cdot 3!} + ...\right) (8.40)

Cooper and Jacob (1946) notaron que para pequeños valores de u la suma de la serie a partir del ln u se volvía insignificante, de modo que

h_0 - h = \frac{Q}{4\pi T}(-0.5772 - \text{ln } u) (8.41)

Reemplazando la Ec. (8.6) para u, y notando que ln u = 2,3 log u, que –ln u = ln u, y que ln 1,78 = 0,5772, la Ec. (8.41) puede escribirse como:

h_0 - h = \frac{2.3Q}{4\pi T} \log \frac{2.25Tt}{r^2S} (8.42)

dado Q, r, T, y S son constantes, está claro que un gráfico h0h versus log t daría como resultado una línea recta.

La Figura 8.24 (a) muestra los datos de tiempo – descenso de la Figura 8.22 trazados en un gráfico semilogarítmico. Si Δh es el descenso para un ciclo logarítmico de tiempo y t0 el tiempo para el cual la prolongación de la recta ajustada intercepta el eje de abscisas en h0h = 0, trabajando y reordenando la Ec. (8.42) se llega a que los valores de T y S, en unidades consistentes, están dados por:

T = \frac{2.3Q}{4\pi \Delta T} (8.43)

S = \frac{2.25Tt_0}{r^2} (8.44)

Al igual que con los métodos log-log, estas ecuaciones pueden escribirse como:

T = \frac{CQ}{\Delta h} (8.45)

S = \frac{DTt_0}{r^2} (8.46)

donde C y D son coeficientes que dependen de las unidades utilizadas. Para Δh y r expresados en metros, t en segundos, Q en m3/s, y T en m2/s, C = 0,18 y D = 2,25. Para Δh y r en pies, t en días, Q en galones americanos/min, y T en galones americanos/día/pie, C = 264 y D = 0,3. Para Q y T en unidades de galones imperiales, C = 264 y D = 0,36.

Figura 8.24 Determinación de T y S graficando h0h versus t en papel semilog; (b) gráfico semilog en las proximidades de un borde impermeable.

Todd (1959) afirma que el método semilogarítmico es válido para u < 0,01. Examinando la definición de u [Ec. (8.6)] se puede comprobar que esta condición es más probable que se satisfaga para pozos de observación cercanos al pozo de bombeo (r pequeño) y t largos.

El método semilogarítmico se adapta muy bien al análisis de acuíferos confinados limitados. Como se ha visto, la influencia de un borde es equivalente a la de un pozo imagen de recarga o descarga. Por ejemplo, en el caso de un borde impermeable, el efecto del pozo de bombeo imagen adicional se traduce en duplicar la pendiente del gráfico h0h versus log t [Figura 8.24 (b)]. Los parámetros del acuífero S y T deben calcularse con las ecuaciones (8.43) y (8.44) en la primera parte del gráfico (antes que se manifieste la influencia del borde). El tiempo, T1, en el que tiene lugar el quiebre de la pendiente puede usarse con las ecuaciones (8.19) para calcular ri, la distancia desde el pozo de observación al pozo imagen [Figura 8.15 (c)]. Si la posición del borde no se conociera a través de evidencia geológica, para localizarlo inequívocamente se deberían tomar registros en tres pozos de observación.

Ventajas y desventajas de los ensayos de bombeo

La determinación de los parámetros del acuífero a través de los ensayos de bombeo se ha convertido en un paso estándar para evaluar el potencial de los recursos hídricos subterráneos. En la práctica, hay mucho arte en el éxito de las pruebas de bombeo y el lector interesado puede consultar a Kruseman y de Ridder (1970) y Stallman (1971) para un asesoramiento detallado sobre el diseño de las geometrías de un ensayo de bombeo, y a Walton (1970) para los estudios de casos.

Las ventajas del método son probablemente obvias. Un ensayo de bombeo proporciona valores de parámetros in situ, y estos valores son, en efecto, representativos de un gran volumen de acuífero. A partir de un solo ensayo se obtiene información tanto de la conductividad hidráulica (a través de la relación K = T/b) como del coeficiente de almacenamiento. En los sistemas acuíferos-acuitardos, si las observaciones se realizan en el acuitardo y en el acuífero, es posible obtener información sobre las muy importantes propiedades semipermeables del sistema.

Existen dos desventajas, una científica y otra práctica. La limitación científica se refiere a la no singularidad de la interpretación del ensayo de bombeo. Una lectura cuidadosa de la Figura 8.23 (b), (c) y (d) indica la similitud en la respuesta tiempo – descenso que puede surgir en los sistemas semiconfinados, libres y limitados. A menos que exista evidencia geológica muy clara para dirigir a los hidrogeólogos en su interpretación, habrá dificultades para proporcionar una respuesta única de los efectos de cualquier esquema de bombeo propuesto. El hecho de que una curva teórica pueda coincidir con los datos de un ensayo de bombeo de ninguna manera demuestra que el acuífero se ajusta a las hipótesis en las que se basa la curva patrón.

La desventaja práctica del método reside en su costo. La instalación de los pozos de bombeo y los pozos de observación para obtener los parámetros de un acuífero probablemente sólo esté justificada en los casos en que se contempla la explotación del acuífero mediante pozos ubicados en el sitio de ensayo. En la mayoría de estos casos, el pozo de ensayo puede utilizarse como un pozo de producción en el programa de bombeo posterior. En las aplicaciones geotécnicas, en los estudios de contaminación, en el análisis regional de las redes de flujo o en cualquier método de redes de flujo que requiera datos de conductividad hidráulica pero no esté relacionado con la explotación de pozos, el uso del método de ensayo de bombeo suele ser inapropiado. En opinión de los autores de este libro, el método está ampliamente sobreutilizado. Los ensayos en piezómetros son más simples y más baratos, y pueden proporcionar datos adecuados en muchos casos en los que no están justificados los ensayos de bombeo.

8.7 Estimación de la conductividad hidráulica saturada

Desde hace mucho tiempo se ha reconocido que la conductividad hidráulica está relacionada con la distribución del tamaño de grano de los medios porosos granulares. En las primeras etapas de la exploración del acuífero o en estudios regionales donde los datos de permeabilidad directa son escasos, esta interrelación puede resultar útil para la estimación de los valores de conductividad hidráulica. En esta sección, se examinarán las técnicas de estimación basadas en el análisis del tamaño de los granos y las determinaciones de porosidad. Estos tipos de datos suelen estar ampliamente disponibles en informes geológicos, estudios de suelos agrícolas o informes de ensayos de mecánica de suelos en estudios geotécnicos.

La determinación de una relación entre la conductividad hidráulica y la textura de los sedimentos requiere la elección de un diámetro representativo del tamaño del grano. Una relación empírica simple y aparentemente duradera, propuesta por Hazen a finales del siglo XIX, se basa en el tamaño de grano efectivo, d10, y predice el valor de K a través de una ley de potencia:

K = Ad^2_{10} (8.47)

El valor d10 puede obtenerse directamente de una curva de distribución de tamaño de grano determinada a partir del análisis granulométrico. Se lo define como el diámetro del tamaño del grano para el cual el 10 % de las partículas de la muestra son más finas y el 90 % son más gruesas (en peso). Para K en cm/s y d10 en mm, el coeficiente A en la Ec. (8.47) es igual a 1,0. La expresión de Hazen se determinó originalmente para arenas uniformemente clasificadas; no obstante, puede proporcionar estimaciones aproximadas pero útiles para la mayoría de los sedimentos que se encuentran en el rango de las arenas finas a las gravas.

La determinación textural de la conductividad hidráulica se hace más poderosa cuando se tiene en cuenta alguna medida de la amplitud de la curva granulométrica. Cuando se hace esto, el tamaño medio de grano, d50, se toma generalmente como el diámetro representativo. Masch y Denny (1966) recomiendan trazar la curva granulométrica [Figura 8.25 (a)] usando las unidades φ de Krumbein, donde φ = –log2d, siendo d el diámetro del grano (en mm). Como una medida de la amplitud, se utiliza la desviación estándar inclusiva, σ1, donde

\sigma_1 = \frac{d_{16}-d_{84}}{4} + \frac{d_5 - d_{95}}{6.6} (8.48)

Para el ejemplo que se muestra en la Figura 8.25 (a), d50 = 2,0 y σ1 = 0,8. Las curvas que se muestran en la Figura 8.25 (b) se obtuvieron experimentalmente en laboratorio sobre muestras preparadas de arena no consolidada. De estas muestras, conociendo d50 y σ1 se puede determinar K.

Figura 8.25 Determinación de la conductividad hidráulica saturada a partir de las curvas de distribución de tamaño de grano para arenas no consolidadas (según Masch y Denny, 1966).

Para un fluido con densidad, ρ, y viscosidad, μ, en la Sección 2.3 [Ec. (2.26)] se ha visto que la conductividad hidráulica de un medio poroso compuesto por granos esféricos uniformes de diámetro, d, está dada por:

K = \left(\frac{\rho g}{\mu}\right)Cd^2 (8.49)

Para un suelo no uniforme, se podría esperar que d en la Ec. (8.49) se convierta en dm, donde dm es un tamaño de grano representativo, y se esperaría que el coeficiente C sea dependiente de la forma y compactación de los granos del suelo. El hecho de que la porosidad, n, represente una medida integrada de la disposición del acomodamiento de los granos ha llevado a muchos investigadores a realizar estudios experimentales de la relación entre C y n. La más conocida de las ecuaciones predictivas resultantes para la conductividad hidráulica es la ecuación de Kozeny-Carmen (Bear, 1972), cuya expresión es:

K = \left(\frac{\rho g}{\mu}\right)\left[ \frac{n^3}{(1-n)^2} \right]\left( \frac{d^2_m}{180} \right) (8.50)

En la mayoría de las fórmulas de este tipo, el término de la porosidad es idéntico al elemento central de la Ec. (8.50), pero el término del tamaño de grano puede tomar muchas formas. Por ejemplo, la ecuación Fair-Hatch, según lo informado por Todd (1959), toma la forma:

K = \left(\frac{\rho g}{\mu}\right)\left[ \frac{n^3}{(1-n)^2} \right]\left[ \frac{1}{m \left( \frac{\theta}{100}\sum \frac{P}{d_m} \right)^2} \right] (8.51)

siendo m un factor de compactación, cuyo valor encontrado experimentalmente es de aproximadamente 5; θ es un factor de forma de la arena, que varía de 6,0 para granos esféricos a 7,7 para granos angulares; P es el porcentaje de arena retenida entre tamices adyacentes; y dm es la media geométrica de los tamaños clasificados de los tamices adyacentes.

Las ecuaciones (8.50) y (8.51) son dimensionalmente correctas. Son adecuadas para la aplicación de cualquier conjunto consistente de unidades.

8.8 Predicción del funcionamiento de un acuífero mediante simulación numérica

Los métodos analíticos que se presentaron en la Sección 8.3 para la predicción de los descensos en sistemas de pozos múltiples no son lo suficientemente sofisticados como para dar respuestas en acuíferos heterogéneos de forma irregular que se encuentran a menudo en la naturaleza. El análisis y predicción del comportamiento del acuífero en tales situaciones se realiza normalmente mediante simulación numérica en una computadora.

Hay dos métodos básicos: los que utilizan una formulación en diferencias finitas, y los que utilizan formulación en elementos finitos. Se examinarán a continuación los métodos de diferencias finitas con un detalle moderado, pero el tratamiento de los métodos de elementos finitos se realizará de manera resumida.

Métodos en Diferencias Finitas

Al igual que con los métodos de diferencias finitas en estado estacionario que se describieron en la Sección 5.3, la simulación en régimen transitorio requiere una discretización del continuo que compone la región de flujo. Para ello se considera un acuífero confinado, bidimensional, horizontal, de espesor constante, b. Este acuífero se puede discretizar en un número finito de bloques, cada uno de ellos con sus propias propiedades hidrogeológicas. En cada uno de estos bloques existe un nodo central para el cual se define la carga hidráulica para todo el bloque. Como se muestra en la Figura 8.26 (a), algunos de estos bloques pueden coincidir con la ubicación de los pozos de bombeo que están extrayendo agua del acuífero.

Se examina ahora el régimen de flujo en uno de los bloques nodales interiores y sus cuatro vecinos circundantes. La ecuación de continuidad para el flujo en un medio saturado, en régimen transitorio establece que el caudal neto de flujo en cualquier bloque nodal debe ser igual a la tasa de variación del almacenamiento con respecto al tiempo dentro del bloque nodal. Con referencia a la Figura 8.26 (b), y siguiendo los desarrollos de la Sección 2.11, se tiene que:

Q_{15} + Q_{25} + Q_{35} + Q_{45} = S_{S_5} \Delta x \Delta y b \frac{\partial h_5}{\partial t} (8.52)

donde SS5 es el almacenamiento específico para el bloque nodal 5. Por la Ley de Darcy:

Q_{15} = K_{15} \frac{h_1 - h_5}{\Delta y}\Delta x \hspace{1mm} b (8.53)

donde K15 es una conductividad hidráulica representativa entre los nodos 1 y 5. Expresiones similares se pueden escribir para Q25, Q35, y Q45.

Figura 8.26 Discretización de un acuífero confinado, bidimensional, horizontal.

Considérese primero el caso de un medio homogéneo e isótropo para el cual K15 = K25 = K35 = K45 = K y SS1 = SS2 = SS3 = SS4 = SS. Si se selecciona arbitrariamente una celda cuadrada con Δx = Δy, y sabiendo que T = Kb y S = SSb, la sustitución de la Ec. (8.53) en la Ec. (8.52) conduce a:

T(h_1 + h_2 + h_3 + h_4 - 4h_5) = S \Delta x^2 \frac{\partial h_5}{\partial t} (8.54)

La derivada respecto al tiempo, en el lado derecho de la ecuación, se puede aproximar a través de:

\frac{\partial h_5}{\partial t} = \frac{h_5(t) - h_5(t - \Delta t)}{\Delta t} (8.55)

donde Δt es el paso de tiempo que se utiliza para discretizar el modelo numérico con respecto al tiempo. Si ahora se utiliza la notación ijk indicada en la Figura 8.26 (c), donde el subíndice (i, j) hace referencia a la posición del nodo y el superíndice k = 0, 1, 2, . . . indica el paso del tiempo, se tiene que:

h^k_{i, j-1} + h^k_{i+1,j} + h^k_{i-1, j} + h^k_{i, j+1} - 4h^k_{i,j} = \frac{S \Delta x^2}{T \Delta t}(h^k_{i,j}-h^{k-1}_{i,j}) (8.56)

En una forma más general:

Ah^k_{i,j} = B^k_{i,j-1}+Ch^k_{i+1,j}+Dh^k_{i,j+1}+Eh^k_{i-1,j} + F (8.57)

donde

A = \frac{S \Delta x^2}{T \Delta t} + 4 (8.58)

B = C = D = E = 1 (8.59)

F = \frac{S \Delta x^2}{T \Delta t} \cdot h^{k-1}_{i,j} (8.60)

La Ec. (8.57) es la ecuación en diferencias finitas para un nodo interno (i, j) en un acuífero confinado, homogéneo e isótropo. Se conocen cada uno de los parámetros S, T, Δx, y Δt que aparecen en las definiciones de los coeficientes, como así también el valor de carga hidráulica, hi, j, en el paso de tiempo anterior, k – 1. De manera similar, es posible desarrollar las ecuaciones en diferencias finitas para los nodos ubicados en los bordes y en las esquinas del dominio, y para aquellos nodos en los cuales existe bombeo. En cada caso, la ecuación en diferencias finitas tiene una forma similar a la Ec. (8.57), pero las expresiones para los coeficientes serán diferentes. Para los nodos que se encuentran ubicados en el borde, algunos de los coeficientes serán cero. Para un nodo de bombeo interno, los coeficientes A, B, C, D, y E estarán dados por las ecuaciones (8.58) y (8.59), pero

F = \frac{\Delta x^2}{T}\left( \frac{S}{\Delta t} \cdot h^{k-1}_{i,j} + W_{i,j} \right) (8.61)

donde Wi, j es un término sumidero con unidades [L/T]. W está relacionado con el caudal de bombeo Q [L3/T] mediante

W_{i,j} = \frac{Q_{i,j}}{\Delta x^2} (8.62)

A veces se define a W de una forma más general:

W_{i,j} = \frac{Q_{i,j}}{\Delta x^2} - R_{i,j} (8.63)

donde Ri, j es un término fuente con unidades [L/T] que representa la recarga vertical hacia el acuífero desde un acuitardo suprayacente. En este caso, la Ec. (8.61) se utiliza para todos los nodos del dominio y Wi, j se especifica para cada nodo. Será negativo para los nodos que reciben recarga y positivo para los nodos sometidos a bombeo.

Es posible desarrollar la Ec. (8.57) de una manera más rigurosa, comenzando con la ecuación diferencial parcial que describe el flujo transitorio en un acuífero confinado horizontal. En el Apéndice IX se utiliza un criterio riguroso para determinar los valores de los coeficientes A, B, C, D, E y F en la ecuación general de diferencias finitas para un nodo interno en un acuífero heterogéneo y anisotrópico. En ese sistema, a cada nodo (i, j) se le pueden asignar sus propios valores específicos de Si, j, (Tx)i, j, y (Ty)i, j, donde Tx y Ty son las componentes principales del tensor de transmisividad en las coordenadas x e y. Las ecuaciones desarrolladas en el apéndice IX se llevan a cabo para una grilla rectangular en la que Δx ≠ Δy. Una complejidad adicional, que no está considerada allí, permitiría definir una grilla irregular en la que los valores Δx y Δy son en sí mismos una función de la posición nodal. A menudo se requieren espaciamientos nodales irregulares en las proximidades de pozos de bombeo donde los gradientes hidráulicos tienden a ser elevados. Los conceptos que subyacen al desarrollo de estas formulaciones más complejas en diferencias finitas son idénticos a los que condujeron a la Ec. (8.57). Cuanto más complejas sean las ecuaciones en diferencias finitas incorporadas en el programa computacional, más versátil será ese programa como simulador numérico del funcionamiento del acuífero.

Es posible, entonces, desarrollar una ecuación en diferencias finitas, con cierto grado de complejidad, para cada nodo de la grilla. Si hay N nodos, hay N ecuaciones en diferencias finitas. En cada paso de tiempo, también existen N incógnitas: concretamente, los N valores de hi,j en los N nodos. En cada paso de tiempo, se tienen N ecuaciones lineales algebraicas con N incógnitas. Este conjunto de ecuaciones debe resolverse simultáneamente para cada paso de tiempo, partiendo de un conjunto de condiciones iniciales donde hi, j es conocida para todos los nodos (i, j), y procediendo a través de los pasos de tiempo k = 1, 2, . . . Existen muchos métodos disponibles para dar solución al sistema de ecuaciones, y los modelos numéricos de acuíferos a menudo se clasifican en función del método que se utiliza. Por ejemplo, el método de sobre relajación sucesiva que se describió en la Sección 5.3 para la simulación numérica de redes de flujo en régimen permanente es igualmente aplicable al sistema de ecuaciones resultante en paso de tiempo de un modelo de acuífero en régimen transitorio. Más comúnmente se usa un método conocido como procedimiento implícito de dirección alternante. Remson et al. (1971) y Pinder y Gray (1977) proporcionan una presentación sistemática y detallada de estos diferentes métodos al utilizarlos para la simulación de acuíferos. El tratamiento matemático avanzado de los métodos está disponible en el libro de Forsythe y Wasow (1960). El desarrollo original de la mayoría de las técnicas de simulación numérica tuvo lugar en el campo de la ingeniería petrolera, donde la aplicación principal se encuentra en la simulación del comportamiento del yacimiento de petróleo. Pinder y Bredehoeft (1968) adaptaron el poderoso método implícito de direcciones alternantes a las necesidades de los hidrogeólogos.

Existen dos programas de simulación de acuíferos que han sido completamente documentados y ampliamente aplicados en América del Norte. Uno de ellos es el modelo del Servicio Geológico de los EEUU, que es el fruto del trabajo original de Pinder y Bredehoeft. Trescott et al. (1976) proporcionan un manual actualizado para la versión más reciente del programa computacional. El otro es el modelo del Servicio Hídrico del Estado de Illinois, que está totalmente documentado por Prickett y Lonnquist (1971). Bredehoeft y Pinder (1970) también han mostrado cómo una secuencia de modelos acuíferos bidimensionales puede ser acoplada entre sí para formar un modelo cuasi-tridimensional de un sistema acuífero-acuitardo.

Como ejemplo práctico, se considerará el análisis realizado por Pinder y Bredehoeft (1968) para un acuífero en el Puerto de Musquoduboit, Nueva Escocia. En ese sitio, el acuífero es un depósito glaciofluvial de extensión areal limitada. La Figura 8.27 (a) muestra la estimación inicial de la distribución areal de la transmisividad del acuífero, determinada a partir de los escasos datos hidrogeológicos disponibles. Las simulaciones con esta matriz de transmisividad no pudieron reproducir las configuraciones de los descensos observados durante un ensayo de bombeo que se realizó cerca del centro del acuífero. A continuación, se calibraron los parámetros del acuífero en distintas corridas del modelo hasta que se consiguió una duplicación razonable entre los datos observados tiempo – descenso y los calculados con el modelo digital. Los registros de perfiles de perforaciones adicionales fundamentaron el ajuste de los parámetros en varios puntos. La distribución final de transmisividades se muestra en la Figura 8.27 (b). El modelo se corrió entonces en modo predictivo; la Figura 8.27 (c) muestra un gráfico de los descensos simulados luego de 206,65 días de iniciada la explotación de un pozo de producción cuyo caudal propuesto fue de Q = 0,963 pie3/s.

Render (1971, 1972) y Huntoon (1974) proporcionan más casos de estudio de interés.

Métodos en Elementos Finitos

El método de los elementos finitos, presentado en la Sección 5.3 con relación a la simulación de redes de flujo en régimen permanente, también puede utilizarse para simular el funcionamiento de un acuífero en régimen transitorio. Como en el método de diferencias finitas, el método de elementos finitos conduce a un conjunto de N ecuaciones algebraicas con N incógnitas en cada paso de tiempo, donde las N incógnitas son los valores de las cargas hidráulicas en un conjunto de puntos nodales distribuidos en el acuífero. La diferencia fundamental radica en la naturaleza de la grilla. El método de elementos finitos permite el diseño de una malla irregular que puede adaptarse a cualquier aplicación específica. El número de nodos a menudo puede reducirse significativamente con respecto al número necesario para una simulación en diferencias finitas. El método de elementos finitos también tiene algunas ventajas con relación a la forma en que tratan las condiciones de borde y en la simulación de medios anisotrópicos.

El desarrollo de las ecuaciones del método de elementos finitos requiere para cada nodo un entendimiento tanto de las ecuaciones diferenciales parciales como del cálculo de las variaciones. Remson, Hornberger y Molz (1971) proporcionan un tratamiento introductorio del método cuando se aplica a la simulación de acuíferos. Pinder y Gray (1977) presentan un tratamiento avanzado. Zienkiewicz (1967) y Desai y Abel (1972) son los textos de referencia general más citados. El método de elementos finitos fue introducido en la literatura sobre aguas subterráneas por Javandel y Witherspoon (1969). Pinder y Frind (1972) estuvieron entre los primeros en utilizar el método para la predicción del funcionamiento de un acuífero regional. Gupta y Tanji (1976) han reportado una aplicación de un modelo tridimensional en elementos finitos para la simulación del flujo en un sistema acuífero-acuitardo en la Cuenca Sutter, California.

Calibración del Modelo y el Problema Inverso

Si en cada nodo de la grilla de un modelo de simulación se contara con valores de transmisividad y coeficiente de almacenamiento del acuífero, la predicción de las configuraciones de los descensos sería un problema muy sencillo. En la práctica, la base de datos sobre la que se deben diseñar los modelos suele ser muy escasa y casi siempre es necesario calibrar el modelo en función de los registros históricos de los caudales de bombeo y la configuración de los descensos. El procedimiento de ajuste de parámetros que se describió en relación con la Figura 8.27 representa la etapa de calibración del proceso de modelación para ese ejemplo particular. En general, un modelo se debería calibrar en función de un período de registro histórico, luego verificado con otro período de registro. La aplicación de un modelo de simulación para un acuífero particular se convierte entonces en un proceso de tres etapas de calibración, verificación y predicción.

Figura 8.27 Simulación numérica del comportamiento de un acuífero en el Puerto de Musquoduboit, Nueva Escocia (según Pinder y Bredehoeft, 1968).

La Figura 8.28 es un diagrama de flujo que clarifica los pasos a seguir en la calibración mediante la aproximación iterativa de prueba y error. El ajuste de los parámetros puede realizarse sobre la base de criterios puramente empíricos o con un verificador del funcionamiento que incorpore procedimientos de optimización formales. La contribución de Neuman (l973a) incluye una buena revisión y una extensa lista de referencias. El rol de la información subjetiva al establecer las restricciones para la optimización fue estudiado por Lovell et al. (1972). Gates y Kisiel (1974) consideraron la cuestión del valor de los datos adicionales. Analizaron la compensación entre el costo de las mediciones adicionales y el valor que tienen en mejorar la calibración del modelo.

Figura 8.28 Diagrama de flujo del proceso iterativo de calibración (según Neuman, 1973a).

Como se indica en la Figura 8.28, el término calibración generalmente se refiere al ajuste por prueba y error de los parámetros del acuífero. Este método implica la aplicación repetitiva del modelo acuífero en su modo normal. En cada simulación se establece el problema de valor límite en la forma habitual con los valores conocidos de transmisividad, T(x, y), coeficiente de almacenamiento, S(x, y), recarga, R(x, y, t) y caudales de bombeo, Q(x, y, t), y los valores desconocidos de carga hidráulica, h(x, y, t). Es posible llevar a cabo el proceso de calibración de forma más directa utilizando un modelo de simulación de acuífero en el modo inverso. En este caso, sólo se requiere una sola aplicación del modelo, pero el modelo debe configurarse como un problema de valor límite inverso donde se conocen los valores de h(x, y, t) y Q(x, y, t) y se desconocen em>T(x, y), em>S(x, y) y R(x, y, t). Cuando se plantea de esta manera, el proceso de calibración se conoce como el problema inverso.

En gran parte de la literatura, el término identificación de parámetros se utiliza para abarcar todas las facetas del problema en cuestión. Lo que aquí se ha llamado calibración a menudo se denomina el enfoque indirecto al problema de identificación de parámetros, y lo que se ha llamado el problema inverso se denomina enfoque directo.

La solución de la formulación inversa, en general, no es única. En primer lugar puede haber demasiadas incógnitas; y en segundo lugar, h(x, y, t) y Q(x, y, t) no son conocidos para todos los pares de valores (x, y). En la práctica, el bombeo tiene lugar en un número finito de puntos, al igual que la disponibilidad de los registros históricos de carga hidráulica. Incluso si R(x, y, t) se asumiese constante o conocida, el problema sigue estando matemáticamente mal planteado. Sin embargo, Emsellem y De Marsily (1971) han demostrado que el problema puede hacerse manejable usando un “criterio de monotonía” que limita las variaciones espaciales permitidas en T y S. Su enfoque matemático no es simple, pero su papel sigue siendo la discusión clásica del problema inverso. Neuman (1973a, 1975b) sugiere el uso de mediciones disponibles de T y S para imponer restricciones a la estructura de las distribuciones T(x, y) y S(x, y). Las contribuciones de Yeh (1975) y Sagar (1975) incluyen revisiones de desarrollos más recientes.

Existe otro método para la simulación inversa que conceptualmente es más simple, pero aparentemente abierto a cuestionar su validez (Neuman, 1975b). Se basa en asumir condiciones de estado estacionario en el sistema de flujo. Como reconoció Stallman (1956) por primera vez, la configuración de las cargas hidráulicas en estado estacionario, h(x, y, z) en un sistema tridimensional pueden interpretarse inversamente en función de la distribución de la conductividad hidráulica, K(x, y, z). En un acuífero bidimensional no bombeado, h(x, y) puede usarse para determinar T(x, y). Nelson (1968) demostró que la condición necesaria para la existencia y singularidad de una solución al problema inverso en estado estacionario es que, además de las cargas hidráulicas, la conductividad hidráulica o la transmisividad deben conocerse en una sección transversal del sistema atravesada por todas las líneas de corriente. Frind y Pinder (1973) han señalado que, puesto que la transmisividad y el flujo están relacionados a través de la ley de Darcy, este criterio se puede establecer alternativamente en función del flujo que atraviesa una superficie. Si el agua se extrae de un acuífero con un caudal de bombeo constante, la superficie a la que Nelson se refiere se presenta alrededor de la circunferencia del pozo y sólo la descarga del pozo proporciona una condición de borde suficiente para obtener una solución única. Frind y Pinder (1973) utilizaron un modelo en elementos finitos para resolver el problema inverso en estado estacionario. La investigación continúa sobre la cuestión de qué errores se introducen en la solución inversa cuando se utiliza un método en régimen estacionario para calibrar el modelo de un acuífero que ha experimentado una explotación histórica en régimen transitorio.

8.9 Predicción del funcionamiento del acuífero mediante simulación analógica

La simulación numérica del funcionamiento de un acuífero requiere una computadora de tamaño moderadamente grande y una experiencia de programación relativamente sofisticada. La simulación eléctrico-analógica proporciona un enfoque alternativo que evita estos requisitos a expensas de cierto grado de versatilidad.

Analogía entre el flujo eléctrico y el flujo de agua subterránea

Los principios en los que se basa la analogía física y matemática entre el flujo eléctrico y el flujo de agua subterránea se introdujeron en la Sección 5.2. La aplicación en esa sección fue la simulación de redes de flujo en estado estacionario en secciones transversales verticales bidimensionales. Uno de los métodos descriptos en esa sección utilizó una analogía de una red de resistencia que fue capaz de representar sistemas heterogéneos de forma irregular. En esta sección, se profundizará aún más en los métodos analógicos, considerando la aplicación de redes bidimensionales de resistencia – capacitancia para la predicción de descensos de carga hidráulica en régimen transitorio, en acuíferos heterogéneos confinados de forma irregular.

Considere un acuífero confinado horizontal de espesor b. Si a este acuífero se le superpone una cuadrícula de espaciamiento, ΔxA [Figura 8.26 (a)], cualquier área pequeña homogénea del acuífero discretizado [Figura 8.29 (a)] se puede modelar mediante una matriz, en escala reducida, de condensadores y reóstatos eléctricos en una grilla cuadrangular de espaciamiento, ΔxM [Figura 8.29 (b)]. La analogía entre el flujo eléctrico en la red de resistencia-capacitancia y el flujo de agua subterránea en el acuífero confinado horizontal se puede demostrar examinando la forma de las ecuaciones de flujo en diferencias finitas para cada sistema. Para el flujo de agua subterránea, a partir de la Ec. (8.54), se tiene que:

T(h_1 + h_2 + h_3 + h_4 - 4h_5) = S\Delta x^2_A \frac{\partial h_5}{\partial t_A} (8.64)

Figura 8.29 Una pequeña porción homogénea de acuífero discretizado y la red analógica reóstato-condensador (según Prickett, 1975).

Para el circuito eléctrico, y a partir de las leyes de Kirchhoff:

\frac{1}{R}(V_1 + V_2 + V_3 + V_4 - 4V_5) = C\frac{\partial V_5}{\partial t_M} (8.65)

Comparando las ecuaciones (8.64) y (8.65) se pueden apreciar las siguientes analogías:

  1. Carga hidráulica, h; y voltaje, V.
  2. Transmisividad, T; y la equivalente de la resistencia, R, de los reóstatos.
  3. El producto del almacenamiento, S, multiplicado por el área de la celda, Δx2A; y la capacitancia, C, de los condensadores.
  4. Las coordenadas del acuífero, xA e yA (determinadas por el espaciamiento, ΔxA); y las coordenadas del modelo, xM e yM (según lo determinado por el espaciamiento, ΔxM).
  5. El tiempo real, tA; y el tiempo del modelo, tM.

Además, si se considera el bombeo, hay una analogía entre:

  1. Caudal de bombeo, Q, en un pozo; y la intensidad de la corriente, I, en una fuente eléctrica.

Red de Resistencia-Capacitancia

La red de reóstatos y capacitores que constituye el modelo analógico suele estar montada en un tablero Masonite perforado, aproximadamente, cada 1 pulgada. Hay cuatro reóstatos y un condensador conectado a cada terminal. La red de reóstatos se coloca, a menudo, en la parte frontal de la placa, y la red de condensadores, con cada condensador conectado a una descarga a tierra común, en la parte posterior. El límite de la red está diseñado de manera escalonada para aproximar la forma del límite real del acuífero.

El diseño de los componentes del modelo analógico requiere la elección de un conjunto de factores de escala, F1, F2, F3 y F4, de modo que:

F_1 = \frac{h}{V} (8.66)

F_2 = \frac{\Delta x_A}{\Delta x_M} (8.67)

F_3 = \frac{t_A}{t_M} (8.68)

F_4 = \frac{Q}{I} (8.69)

Los acuíferos heterogéneos y transversalmente anisotrópicos se pueden simular eligiendo reóstatos y condensadores que coincidan con la transmisividad y el coeficiente de almacenamiento en cada punto del acuífero. La comparación del flujo hidráulico a través de una sección de acuífero y el flujo eléctrico a través de un reóstato análogo [Figura 8.30 (a)] conduce a la relación

R = \frac{F_4}{F_1T} (8.70)

La comparación del almacenamiento en una sección de acuífero y la capacitancia eléctrica de un condensador análogo [Figura 8.30 (b)] conduce a la relación

C = \frac{F_1S\Delta x^2_A}{F_4F_3} (8.71)

Figura 8.30 Bloque discretizado de un acuífero junto con (a) el reóstato análogo y (b) condensador análogo (según Prickett, 1975).

Los reóstatos y condensadores que componen la red se eligen en función de las ecuaciones (8.70) y (8.71). Los factores de escala, F1, F2, F3 y F4, deben seleccionarse de tal manera que (1) los reóstatos y los condensadores se encuentren dentro del rango de componentes económicos y comercialmente disponibles; (2) el tamaño del modelo sea práctico; y (3) los tiempos de respuesta del modelo estén dentro del rango del equipo disponible de excitación-respuesta.

La Figura 8.31 es un diagrama esquemático que muestra la disposición del equipo de excitación-respuesta necesario para la simulación eléctrico-analógica usando una red de resistencia-capacitancia. El generador de pulsos, en tándem con un generador de ondas, produce un pulso rectangular de duración y amplitud específicas. Este pulso de entrada se visualiza en el canal 1 de un osciloscopio de canal doble a medida que es alimentado a través de una caja de resistencia al terminal específico de la red de resistencia-capacitancia que representa el pozo bombeado. El segundo canal en el osciloscopio se utiliza para mostrar la respuesta tiempo-voltaje obtenida probando varios puntos de observación en la red. El pulso de entrada es análogo a un incremento en el escalón de bombeo del caudal de explotación; el gráfico de tiempo-voltaje es análogo a un registro de tiempo-descenso en un pozo de observación. El valor numérico del descenso de carga hidráulica se calcula a partir de la reducción de voltaje a través de la Ec. (8.66).

Figura 8.31 Equipo de excitación-respuesta para la simulación eléctrico-analógica utilizando una red de resistencia-capacitancia.

El tiempo en el que se aplica cualquier descenso específico se presenta en la Ec. (8.68). Cualquier caudal de explotación, Q, se puede simular ajustando la intensidad actual, I, en la Ec. (8.69). Esto se hace controlando la resistencia, Ri, del cuadro de resistencia de la Figura 8.31. La intensidad de la corriente está dada por I = Vi/Ri, donde Vi es la caída de tensión en la caja de resistencia.

Walton (1970) y Prickett (1975) proporcionan una cobertura detallada del enfoque eléctrico-analógico para la simulación de acuíferos. La mayoría de estos enfoques se basan en los estudios de simulación analógica de Karplus (1958). Los resultados de la simulación analógica suelen presentarse en forma de mapas de descensos pronosticados del nivel de agua similares a los mostrados en la Figura 8.27 (c). Patten (1965), Moore y Wood (1967), Spieker (1968) y Render (1971) proporcionan casos de estudio que documentan la aplicación de la simulación analógica a acuíferos específicos.

Comparación de la Simulación Analógica y Digital

Prickett y Lonnquist (1968) han discutido las ventajas, desventajas y similitudes entre las técnicas analógicas y digitales de simulación de acuíferos. Los autores observan que ambos métodos utilizan los mismos datos básicos de campo y el mismo método de asignación de propiedades hidrogeológicas para una representación discretizada del acuífero. La simulación analógica requiere el conocimiento de equipos electrónicos especializados; la simulación digital requiere experiencia en la programación de computadoras. La simulación digital es más flexible en su capacidad de manejar límites irregulares y esquemas de bombeo que varían a través del tiempo y el espacio. También se adapta mejor a la lectura y visualización eficiente de datos.

La construcción física involucrada en la preparación de una red de resistencia-capacitancia es tanto la fortaleza como la debilidad del método analógico. El hecho de que las variables del sistema estudiado estén representadas por cantidades físicas análogas y piezas de equipamiento es extremadamente valiosa para fines de enseñanza o exhibición, pero el costo en tiempo es grande. La red, una vez construida, describe solamente un acuífero específico. Por otro lado, en la modelación digital, una vez que se ha preparado un programa informático general, se pueden ejecutar con el mismo programa conjuntos de datos que representan una amplia variedad de acuíferos y condiciones acuíferas. El esfuerzo involucrado en el diseño y el ingreso de un nuevo conjunto de datos es mucho menor que el involucrado en el diseño y construcción de una nueva red de resistencia-capacitancia. Esta flexibilidad es igualmente importante durante la fase de calibración de la simulación de un acuífero.

Las ventajas de la simulación digital pesan en gran medida a su favor, y con el advenimiento del fácil acceso a grandes computadoras, el método se está convirtiendo rápidamente en la herramienta estándar para la gestión de acuíferos.
Sin embargo, la simulación analógica, sin duda, continuará desempeñando un papel importante durante algún tiempo, especialmente en los países en desarrollo donde las capacidades informáticas aún no son grandes.

8.10 Producción de la cuenca hidrogeológica

Caudal Seguro, Caudal Óptimo de una Cuenca Hidrogeológica

La producción de agua subterránea se visualiza mejor en el contexto del sistema hidrogeológico tridimensional en su totalidad, que constituye una cuenca de agua subterránea. A esta escala de estudio se podría cambiar el concepto de producción agua subterránea al concepto bien fundado de caudal seguro o más riguroso de caudal óptimo.

Todd (1959) define al caudal seguro de una cuenca hidrogeológica como la cantidad de agua subterránea que se puede extraer anualmente sin producir un resultado no deseado. Cualquier extracción de agua que excede el caudal seguro es una sobreexplotación. Domenico (1972) y Kazmann (1972) revisaron la evolución de este término. Domenico observó que en la actualidad se ha aceptado que los “resultados no deseados”, tal como que se mencionan en esta definición, incluyen no sólo la disminución de las reservas de agua subterránea sino también la intrusión de agua de calidad no deseada, la vulneración de derechos de agua existentes y la reducción de las ventajas económicas del bombeo. Además, se podría incluir la disminución excesiva del caudal de un curso de agua debido a la infiltración inducida y subsidencia del terreno.

A pesar que el concepto de caudal seguro ha sido ampliamente usado en la evaluación de los recursos hídricos subterráneos, siempre ha habido un descontento generalizado al respecto (Thomas, 1951; Kazmann, 1956). La mayoría de las sugerencias para mejorarlo han abordado la consideración del concepto de producción en un sentido socioeconómico dentro de un contexto general de la teoría de optimización. Domenico (1972) revisó el desarrollo de este enfoque, citando las contribuciones de Bear and Levin (1967), Buras (1966), Burt (1967), Domenico et al. (1968), y otros. Desde un punto de vista de la optimización, el agua subterránea tiene valor solamente debido a su uso, y el caudal óptimo se debe determinar por la selección del esquema de manejo de agua subterránea a partir de un conjunto de esquemas alternativos posibles. El esquema óptimo es aquel que mejor alcanza un conjunto de objetivos económicos y/o sociales asociados con los usos que va a tener el agua. En algunos casos y en algunos momentos, la consideración los costos y beneficios presentes y futuros, pueden conducir a caudales óptimos que incluyen el minado del agua subterránea, probablemente hasta el agotamiento. En otras situaciones, un caudal óptimo puede considerar la necesidad de conservarla completamente. La mayoría de las veces, un estudio de agua subterránea óptimo se sitúa en alguna parte de estos extremos.

Los métodos de optimización gráficos y matemáticos, relacionados con el estudio del agua subterránea, fueron revisados por Domenico (1972).

Balances Hidrológicos en Régimen Transitorio y Producción de la Cuenca Hidrogeológica

En la Sección 6.2 se examinó el rol de la recarga media anual, R, como una componente del balance hidrológico en estado estacionario para una cuenca. El valor de R se determinó a partir de una interpretación cuantitativa de la red de flujo subterráneo regional en estado estacionario. Algunos autores han sugerido que el caudal seguro de una cuenca hidrogeológica se define como la extracción de agua anual que no excede la recarga de agua subterránea media anual. Este concepto no es correcto. Como sostuvieron Bredehoeft and Young (1970), la mayoría de las extracciones de agua subterránea pueden cambiar significativamente el régimen de recarga-descarga en función del tiempo. Claramente, la producción de agua en una cuenca hidrogeológica depende tanto de la manera en que los efectos de la extracción de agua se trasmiten a través de los acuíferos como de los cambios en la tasa de recarga y descarga de agua subterránea inducido por las extracciones. En la forma de un balance hidrológico en régimen transitorio para una porción de la zona saturada de la cuenca hidrogeológica,

Q(t) = R(t) - D(t) + \frac{dS}{dt} (8.72)

donde:

Q(t) = caudal totalde extracción de agua subterránea

R(t) = tasa de recarga total de agua subterránea de la cuenca

D(t) = tasa de descarga total de agua subterránea de la cuenca

dS/dt = tasa de cambio del almacenamiento en la zona saturada de la cuenca.

Freeze (1971a) analizó la respuesta de R(t) y D(t) en el incremento de Q(t) en una cuenca hipotética en un clima húmedo donde los niveles de agua estaban cercanos a la superficie. La respuesta se simuló con la ayuda de un análisis en régimen transitorio en tres dimensiones del sistema saturado-no saturado en su totalidad como el de la Figura 6.10, con el agregado de un pozo de bombeo. La Figura 8.32 es una representación esquemática de estos resultados. Los diagramas muestran los cambios dependientes del tiempo que podrían esperarse en varios de los términos de la Eq. (8.72) bajo la influencia de un bombeo creciente. Véase primero el caso presentado en la Figura 8.32 (a), donde las extracciones de agua aumentan con el tiempo sin ser excesivas. La condición inicial en el tiempo t0 es un sistema de flujo en estado estacionario donde la recarga, R0, iguala a la descarga, D0. En los tiempos t1t2t3, y t4, nuevos pozos comienzan a explotar el sistema hídrico subterráneo y el caudal de bombeo aumenta Q en forma escalonada. Cada aumento es balanceado inicialmente por el cambio de almacenamiento, que en un acuífero libre se traduce en una disminución inmediata del nivel freático. Al mismo tiempo, la cuenca trata de alcanzar un nuevo equilibrio bajo condiciones de aumento de recarga, R.

Figura 8.32 Diagrama esquemático de las relaciones en función del tiempo entre tasa de recarga, descarga y extracción (según Freeze, 1971a).

Bajo la influencia de mayores gradientes en la zona saturada, la zona no saturada será inducida a entregar mayores caudales a la capa freática. Concurrentemente, el aumento del bombeo provoca una disminución de la tasa de descarga, D. En la Figura 8.32 (a), luego de un tiempo t4, cesa toda la descarga natural y la curva de descarga se eleva por encima del eje horizontal x, lo que implica la presencia de una recarga inducida desde un curso que ha estado recibiendo previamente la componente del flujo base del sistema acuífero. En el tiempo t5, la extracción Q es alimentada por la recarga, R, y la recarga inducida, D; y ha habido una significante disminución del nivel freático. Notar que la tasa de recarga alcanza un máximo entre t3 y t4. Con esa tasa, el cuerpo de agua subterránea está aceptando toda la infiltración que está disponible desde la zona no saturada bajo condiciones de niveles freáticos más bajos.

En la Figura 8.32 (a), las condiciones de equilibrio en estado estacionario se alcanzan primero para cada nuevo incremento en el caudal de extracción. La Figura 8.32 (b) muestra la misma secuencia de eventos bajo condiciones de explotación del agua subterránea en continuo aumento durante varios años. Además, este diagrama muestra que si se permite que los caudales de bombeo aumenten indefinidamente, puede resultar en una situación inestable en la que los niveles freáticos alcancen una profundidad por debajo de la cual la tasa máxima de recarga de agua subterránea R ya no se puede sostener. A partir de este momento, la misma tasa de precipitación anual no produce el mismo porcentaje de infiltración hacia el nivel freático. Durante los períodos de redistribución de la humedad del suelo, la evapotranspiración toma más agua de la lluvia infiltrada antes de percolar hacia la zona saturada. En la Figura 8.32 (b), en el tiempo t4, el nivel freático alcanza una profundidad debajo de la cual no se puede mantener una tasa de recarga estable. En el tiempo t5 se alcanza la tasa de recarga inducida máxima disponible. A partir del tiempo t5, es imposible para la cuenca suplir caudales de extracción crecientes. La única fuente de agua proviene de un aumento en la variación de almacenamiento que se manifiesta en un descenso rápido de los niveles freáticos. Los caudales de bombeo no se pueden mantener a los niveles originales. Freeze (1971a) define el valor de Q en el que se presenta inestabilidad como el caudal seguro estable máximo. Sería imprudente explotar una cuenca hasta su límite de estabilidad. Un año seco causaría un descenso del nivel freático irrecuperable. Por una cuestión de seguridad, los caudales de extracción deben ser algo menores que el caudal seguro estable máximo.

La discusión anterior resalta nuevamente la importancia de la relación entre el flujo de agua subterránea y el escurrimiento superficial. La producción potencial de los componentes de agua superficial del ciclo hidrológico en la cuenca se reduciría si el agua subterránea se explotara hasta su máxima producción. Es ampliamente reconocido que la explotación óptima del agua de una cuenca depende del uso conjunto de agua superficial y subterránea. El tema ha generado un campo propicio para la aplicación de técnicas de optimización (Maddock, 1974; Yu and Haimes, 1974). Young and Bredehoeft (1972) describen la aplicación de simulaciones computacionales digitales, del tipo de las descriptas en la Sección 8.8, para la solución de problemas de gestión de los sistemas de agua superficial y subterránea en forma conjunta.

8.11 Recarga Artificial e Infiltración Inducida

En los últimos años, particularmente en las áreas más pobladas de América del Norte, donde el desarrollo de los recursos hídricos se ha acercado o excedido el caudal que puede ser entregado por un acuífero, se ha realizado un esfuerzo considerable en la gestión de los sistemas de recursos hídricos. El desarrollo óptimo generalmente implica el uso conjunto del agua subterránea y superficial y la recuperación y reutilización de una parte de los recursos hídricos disponibles. En muchos casos, implica la importación de agua superficial desde zonas con excesos de agua a zonas de escasez, o la conservación de aguas superficiales en tiempos de abundancia para su uso en tiempos de déficits. Estos dos enfoques requieren instalaciones de almacenamiento, y a menudo existe la ventaja de almacenar agua bajo tierra donde las pérdidas por evaporación se reducen al mínimo. El almacenamiento subterráneo también puede servir para reponer los recursos de agua subterránea en áreas de sobreexplotación.

Cualquier proceso mediante el cual el hombre fomente la transferencia de agua superficial al sistema de agua subterránea se puede clasificar como recarga artificial. El método más común utiliza la infiltración de agua a través de campos de extensión hacia acuíferos aluviales libres de alta permeabilidad. En muchos casos, estos campos de extensión están formados por la construcción de diques en canales naturales. El proceso de recarga implica el crecimiento de una cresta de agua subterránea debajo del campo de extensión. La extensión areal de la cresta y su velocidad de crecimiento dependen del tamaño y la forma del campo de recarga, la duración y la tasa de recarga, la configuración estratigráfica de las formaciones del subsuelo y las propiedades hidráulicas saturadas e no saturadas de los materiales geológicos. La Figura 8.33 muestra dos entornos hidrogeológicos simples y el tipo de cresta de agua subterránea que se produciría en cada caso debajo de una campo de extensión circular. En la Figura 8.33 (a), la recarga tiene lugar en un acuífero libre horizontal limitado en la base por una formación impermeable. En la Figura 8.33 (b), la recarga tiene lugar a través de una formación menos permeable hacia una capa de alta permeabilidad en profundidad.

Figura 8.33 Crecimiento de una cresta de agua subterránea debajo de un campo de recarga circular.

Ambos casos han sido sujeto de una gran cantidad de análisis predictivos, no sólo para campos de extensión circular sino también para campos rectangulares y para recarga desde un franja infinitamente larga. El último caso, con condiciones de borde como las indicadas en la Figura 8.33(b), también tiene una aplicación a la filtración en canales y ríos. Esto ha sido estudiado por Bouwer (1965), Jeppson (1968), y Jeppson y Nelson (1970). El caso que se muestra en la Figura 8.33 (a), que también tiene aplicación para el desarrollo de crestas de agua subterránea debajo de sitios de disposición de residuos y rellenos sanitarios, se ha estudiado con mayor detalle. Hantush (1967) proporciona una solución analítica para la predicción de, h(r, t), dado el nivel freático inicial, h0, el diámetro de la cuenca, a, la tasa de recarga, R, la conductividad hidráulica y el rendimiento específico, K y Sy del acuífero libre. Su solución se limita a acuíferos isótropos homogéneos y una tasa de recarga constante en el tiempo y el espacio. Además, la solución se limita a un aumento de la nivel freático que es menor o igual al 50% de la profundidad de saturación inicial, h0. Este requisito implica que R \ll K. Bouwer (1962) utilizó un modelo eléctrico-analógico para analizar el mismo problema, y Marine (1975a, 1975b) produjo una simulación numérica. Estos tres análisis tienen dos limitaciones adicionales. En primer lugar, desprecian el flujo no saturado al suponer que el pulso de recarga atraviesa la zona no saturada verticalmente y llega a la capa freática sin verse afectada por las condiciones de humedad del suelo sobre el nivel freático. Segundo, utilizan la teoría Dupuit-Forchheimer del flujo en acuífero libre (Sección 5.5) que desprecia cualquier gradiente de flujo vertical que se desarrolle en la zona saturada en las proximidades de la cresta de agua subterránea. Las simulaciones numéricas llevadas a cabo en el sistema saturado-no saturado completo utilizando los enfoques de Rubin (1968), Jeppson y Nelson (1970) y Freeze (1971a) proporcionarían un enfoque más preciso del problema, pero a expensas de la complejidad añadida en los cálculos.

La investigación práctica sobre las campos de extensión ha demostrado que las sutilezas del análisis predictivo pocas veces se reflejan en el mundo real. Incluso si los niveles de agua en las lagunas se mantienen relativamente constantes, la tasa de recarga casi invariablemente disminuye con el tiempo como resultado de la acumulación de limo y arcilla en el fondo de la cuenca y el crecimiento de organismos microbianos que obstruyen los poros del suelo. Además, el entrampado de aire entre el frente de humedecimiento y el nivel freático retarda las tasas de recarga. Todd (1959) señala que alternar períodos húmedos y secos generalmente proporciona una mayor recarga total que la recarga continua en forma extendida. La sequía mata el crecimiento microbiano, y la labranza y arado del piso de la cuenca durante los períodos secos, reabre los poros del suelo.

Existen varias historias de casos excelentes que proporcionan una cantidad de proyectos específicos que implican recarga artificial de campos de extensión. Seaburn (1970) describe estudios hidrológicos realizados en dos de las más de 2000 cuencas de recarga que se utilizan en Long Island, al este de la ciudad de Nueva York, para proporcionar recarga artificial de escorrentías provenientes de zonas residenciales e industriales. Bianchi y Haskell (1966, 1968) describen el monitoreo de la piezometría de un ciclo de recarga completo de crecimiento y disipación de crestas de agua subterránea. Estos autores informan una concordancia relativamente buena entre los datos de campo y las predicciones analíticas basadas en la teoría Dupuit-Forchheimer. Señalan, sin embargo, que los aumentos anómalos del nivel freático que acompañan al entrampamiento de aire (Sección 6.8) a menudo dificultan el monitoreo preciso del crecimiento de la cresta de agua subterránea.

Si bien la esparcimiento de agua es la forma más común de recarga artificial, se limita a lugares con condiciones geológicas favorables en la superficie. También se han realizado algunos intentos para recargar las formaciones más profundas por medio de pozos de inyección. Todd (1959) proporciona varios casos que involucran aplicaciones tan diversas como la eliminación de escorrentía, la recirculación de agua de aire acondicionado y la acumulación de una barrera de agua dulce para evitar una mayor intrusión de agua de mar en un acuífero confinado. La mayoría de las investigaciones más recientes sobre la inyección de pozos profundos se han centrado en la utilización del método para la eliminación de aguas residuales industriales y aguas residuales municipales con tratamiento terciario (Capítulo 9) en lugar de la reposición de los recursos de aguas subterráneas.

El método más antiguo y más utilizado para el uso conjunto de aguas superficiales y subterráneas se basa en el concepto de infiltración inducida. Si un pozo produce agua de arenas aluviales y gravas que están en conexión hidráulica con un río, el río actuará como una fuente lineal de carga constante de la manera indicada en las Figuras 8.15 (d) y 8.23 ??(d). Cuando un pozo nuevo comienza a bombear en tal situación, el agua bombeada proviene inicialmente del acuífero, pero una vez que el cono de depresión alcanza el río, parte del agua bombeada es agua del río inducida hacia el acuífero por la influencia de los gradientes producidos en el bombeo. En un momento determinado, se alcanzarán las condiciones de estado estacionario, después de lo cual el cono de depresión y los descensos permanecen constantes. Bajo el sistema de flujo constante que se desarrolla en esos momentos, la fuente de toda el agua subterránea bombeada es el flujo del río. Una de las principales ventajas de los esquemas de infiltración inducida sobre la utilización directa del agua superficial radica en la depuración química y biológica que proporciona el paso del agua del río a través de los depósitos aluviales.

8.12 Subsidencia del terreno

En los últimos años se ha hecho evidente que la explotación intensiva de los recursos de agua subterránea de este siglo, ha traído consigo un efecto secundario ambiental no deseado. En muchas localidades del mundo, el bombeo de agua subterránea de los sistemas acuíferos-acuitardos no consolidados, fue acompañado por una subsidencia significativa del terreno. Poland y Davis (1969) y Poland (1972) proporcionaron resúmenes descriptivos de todos los casos bien documentados de los principales casos de subsidencia del terreno causados por la extracción de fluidos. Estos autores, presentaron varios casos donde la subsidencia estaba asociada con la producción de petróleo y gas, así como un gran número de casos que involucraron el bombeo de agua subterránea. Existen tres casos -el yacimiento petrolífero de Wilmington en Long Beach, California, y la sobreexplotación de agua subterránea en la Ciudad de México, México y en el valle de San Joaquín, California- que han llevado a valores de subsidencia del terreno de casi 1 m cada 3 años durante un período de 35 años (1935 – 1970). En el valle de San Joaquín, donde se bombea agua subterránea con fines de irrigación, existen tres áreas diferentes con importantes problemas de subsidencia. En conjunto, existe un área total de 11,000 km2 donde el nivel del terreno ha disminuido más de 0,3 m. En Long Beach, en un área adyacente al océano, la subsidencia ha provocado inundaciones repetidas del área del puerto. Se han informado fallas en estructuras en superficie, pandeo de tuberías y ruptura del entubamiento de pozos de petróleo. Los costos de remediación excedieron los $US 100 millones, hasta 1962.

Mecanismo de Subsidencia del Terreno

Los ambientes deposicionales en sitios donde se ha producido subsidencia son variados, pero hay una característica común a todos ellos que es la extracción de agua subterránea. En todos los casos se presenta una secuencia de sedimentos gruesos no consolidados o pobremente consolidados que forman un sistema acuífero-acuitardo multicapa. El bombeo se realiza en los acuíferos de arena y grava, pero un gran porcentaje del mismo está compuesto por arcillas de alta compresibilidad. En capítulos anteriores, se vió que el bombeo de agua subterránea está acompañado de pérdidas de agua verticales proveniente de los acuitardos adyacentes. No debería resultar extraño encontrar que el proceso de drenaje de los acuitardos conduce a la compactación*Siguiendo a Poland y Davis (1969), se está usando el término “compactación” en un sentido geológico. En la jerga de la ingeniería, el término a menudo se reserva para el aumento en la densidad del suelo logrado mediante el uso de rodillos, vibradores u otra maquinaria pesada. de los mismos así como el proceso de drenaje de los acuíferos conduce a la compactación de los acuíferos. Sin embargo, existen dos diferencias fundamentales: (1) dado que la compresibilidad de la arcilla es de 1 a 2 órdenes de magnitud mayor que la compresibilidad de la arena, la compactación potencial total de un acuitardo es mucho mayor que la de un acuífero; y (2) dado que la conductividad hidráulica de la arcilla puede ser varios órdenes de magnitud menor que la conductividad hidráulica de la arena, el proceso de drenaje, y por lo tanto el proceso de compactación, es mucho más lento en los acuitardos que en los acuíferos.

Considere la sección transversal vertical que se muestra en la Figura 8.34. El bombeo de un pozo con un caudal Q es alimentado por dos acuíferos separados por un acuitardo de espesor b.

Figura 8.34 Consolidación unidimensional de un acuitardo.

Se asume que la geometría es radialmente simétrica y que las transmisividades en los dos acuíferos son idénticas. Las disminuciones de la carga hidráulica en función del tiempo en los acuíferos (que podrían predecirse a partir de la teoría de acuíferos semiconfinado) serán idénticas en los puntos A y B. Se observa una disminución de la carga hidráulica en el acuitardo a lo largo de la línea AB bajo la influencia de las disminuciones de la carga hidráulica en los acuíferos en A y B. Si hA(t) y hB(t) se aproximan mediante funciones escalonadas con un salto Δh (Figura 8.34), el proceso de drenaje del acuitardo se puede ver como un problema de valor límite transitorio unidimensional descripto en la Sección 8.3 y presentado en la Eq. (8.21). La condición inicial es h = h0 a lo largo AB y las condiciones de borde son h = h0 – Δh en A y B para todo t > 0. Terzaghi (1925) obtuvo una solución a este problema de valor límite en la forma de una expresión analítica para h(z, t). Una representación gráfica precisa de su solución aparece en la Figura 8.17. El diagrama central en el lado derecho de la Figura 8.34 es un diagrama esquemático de su solución; muestra la disminución de la carga hidráulica en función del tiempo en los tiempos t0, t1, . . . , t ∞ a lo largo de la línea AB. Para obtener resultados cuantitativos para un caso particular, se debe conocer el espesor b’, la conductividad hidráulica vertical K’, la compresibilidad vertical α’ y la porosidad del acuitardo n’, junto con la disminución de la carga hidráulica Δh en los bordes.

En mecánica de suelos, el proceso de compactación asociado con el drenaje de una capa de arcilla se conoce como consolidación. Los ingenieros geotécnicos han reconocido desde hace tiempo que para la mayoría de las arcillas α \gg , por lo que este último término generalmente se omite en la Eq. (8.21). Los parámetros restantes a menudo se agrupan en un solo parámetro cv, definido por:

C_v = \frac{K'}{\rho g \alpha '} (8.73)

La carga hidráulica h(z, t) puede calcularse a partir de la Figura 8.17 con la ayuda de la Eq. (8.23) dado cv, Δh y b.

Para calcular la compactación del acuitardo dado la disminución de la carga hidráulica en cada punto a lo largo de AB, como una función del tiempo, es necesario recordar la ley de tensión efectiva: σT = σe + p. Para σT = constante, e = -dp. En el acuitardo, la reducción de la carga hidráulica en cualquier punto z entre los tiempos t1 y t2 (Figura 8.34) es dh = h1(z, t1) – h2(z, t2). Esta disminución de la carga hidráulica crea una reducción de la presión del fluido: dp = ρg dψ = ρg d(hz) = pg dh y la disminución de la presión del fluido se refleja en un aumento en la tensión efectiva e = -dp. El cambio en el estrés efectivo, actúa a través de la compresibilidad acuitardo α’, lo que causa la compactación del acuitardo Δb’. Para calcular Δb’ a lo largo de AB entre los tiempos t1 y t2, es necesario dividir el acuitardo en m capas. Entonces, de la ecuación (2.54),
 

\Delta b'_{t_1 - t_2} = b' \sum^m_{i=1} \rho g \alpha ' dh_i (8.74)

donde dhi es la disminución promedio de la carga hidráulica en la capa i-ésima.

Para un sistema multiacuífero con varios pozos de bombeo, la subsidencia del terreno en función del tiempo es la suma de las compactaciones de los acuitardos y de los acuíferos. Un tratamiento completo de la teoría de la consolidación aparece en la mayoría de los textos de mecánica de suelos (Terzaghi y Peck, 1967, Scott, 1963). Domenico y Mifflin (1965) fueron los primeros en aplicar estas soluciones a los casos de subsidencia del terreno.

Es razonable preguntarse si la subsidencia del terreno puede detenerse inyectando agua subterránea nuevamente al sistema. En principio, esto debería aumentar las cargas hidráulicas en los acuíferos, volver a conducir el agua hacia los acuitardos y provocar una expansión tanto del acuífero como del acuitardo. En la práctica, este enfoque no es particularmente efectivo ya que la compresibilidad del acuitardo durante la expansión es aproximadamente una décima parte de la compresibilidad del acuitardo en la compresión. El esquema de inyección más exitoso documentado es el que se realizó en el yacimiento petrolífero de Wilmington en Long Beach, California (Poland y Davis, 1969). La inyección a presión del yacimiento de petróleo se inició en 1958 y en 1963 hubo un pequeña recuperación en una parte de la región de subsidencia y las tasas de hundimiento se redujeron en otros lugares.

Medidas de Campo de la Subsidencia del Terreno

Si existiera alguna duda sobre la teoría de compactación del acuitardo en la subsidencia del terreno, deberían consultarse los resultados de las investigaciones del grupo de investigación de subsidencia del Servicio Geológico de los Estados Unidos, realizadas durante la última década. Este grupo ha llevado a cabo estudios de campo en varias áreas de subsidencia en California, y sus mediciones proporcionaron una sólida confirmación de las interrelaciones entre la disminución de la carga hidráulica, la compactación de acuitardos y la subsidencia del terreno.

La Figura 8.35 es un mapa de isolíneas, basado en mediciones geodésicas, de la subsidencia del terreno en el valle de Santa Clara durante el período 1934 – 1960.

Figure 8.35 Subsidencia del terreno en pies, 1934 – 1960, valle de Santa Clara, California (según de Poland y Davis, 1969).

La subsidencia se limita al área subyacente a depósitos no consolidados de origen aluvial y marinos de poca profundidad. Los centros de subsidencia coinciden con los centros de mayor bombeo, y el desarrollo histórico de la subsidencia coincide con el período de asentamiento en el valle y con el aumento de la utilización de agua subterránea.

Los resultados del tipo que se muestran en la Figura 8.36, confirman en forma cuantitativa esta teoría. La instalación de un registrador de compactación ingeniosamente simple [Figura 8.36 (a)] produce un gráfico del aumento de la compactación total de todo el material entre la superficie del terreno y el fondo de la perforación, en función del tiempo.

Figura 8.36 (a) Instalación del registrador de compactación; (b) sitio de medición de compactación cerca de Sunnyvale, California; (c) compactación medida, subsidencia del terrero y variaciones de la carga hidráulica en el sitio de Sunnyvale, 1960 – 1962 (según de Poland y Davis, 1969).

En el sistema acuífero confinado cerca de Sunnyvale en el valle de Santa Clara, se instalaron tres registradores de compactación a diferentes profundidades [Figura 8.36 (b)]. La Figura 8.36 (c) muestra los registros de compactación junto con subsidencia total del terreno medido en un punto de referencia cercano, y la carga hidráulica para un rango de 250 a 300 m de profundidad medido en un pozo de observación en el sitio de medición. La disminución de las cargas hidráulicas va acompañada de una compactación. El aumento de las cargas hidráulicas va acompañado de una disminución en la tasa de compactación, pero no hay evidencia de recuperación. En este sitio “se demuestra que la subsidencia del terreno es igual a la compactación de los depósitos acuíferos a una profundidad en la que se está realizando la explotación de los pozos de agua, y se demuestra que la disminución de la carga hidráulica en pozos artesianos es la única causa de la subsidencia” (Poland y Davis, 1969, p. 259).

Riley (1969) señaló que los datos que se muestran en la Figura 8.36 (c) se pueden ver como el resultado de una prueba de consolidación de campo a gran escala. Si la disminución en el volumen del acuitardo reflejada por la subsidencia del terreno se grafica frente a los cambios en la tensión efectiva ocasionada por la disminución de la carga hidráulica, será posible calcular la compresibilidad promedio y la conductividad hidráulica vertical promedio de los acuitardos. Helm (1975, 1976) ha utilizado estos conceptos en sus modelos numéricos de subsidencia del terreno en California.

También es posible desarrollar modelos de simulación predictiva que relacionen posibles patrones de bombeo en un sistema acuífero-acuitardo con las tasas de subsidencia que resultan. Gambolati y Freeze (1973) diseñaron un modelo matemático de dos pasos para este propósito. En el primer paso (modelo hidrológico), los descensos de la carga hidráulica regional se calculan en una sección vertical bidimensional ideal en coordenadas radiales, utilizando un modelo que es un problema de valor límite basado en la ecuación de flujo transitorio de agua subterránea. Las soluciones se obtienen con una técnica numérica de elementos finitos. En el segundo paso del procedimiento de modelado (modelo de subsidencia), los descensos de la carga hidráulica determinados con el modelo hidrológico para los diversos acuíferos se usan como condiciones de borde en función del tiempo en un conjunto de modelos de consolidación vertical unidimensional aplicados a una representación geológica más refinada de cada acuitardo. Gambolati et al. (1974a, 1974b) aplicaron el modelo a las predicciones de subsidencia para Venecia, Italia. Mediciones recientes presentadas por Carbognin et al. (1976) verifican la validez del modelo.

8.13 Intrusión Marina

Cuando el agua subterránea se bombea desde los acuíferos que están en conexión hidráulica con el mar, los gradientes que se establecen pueden inducir un flujo de agua salada desde el mar hacia el pozo. Esta migración de agua salada a acuíferos de agua dulce bajo la influencia de la explotación de agua subterránea se conoce como intrusión marina.

Como primer paso para comprender la naturaleza de los procesos involucrados, es necesario examinar la naturaleza de la interfaz agua salada-agua dulce en los acuíferos costeros en condiciones naturales. Los primeros análisis se llevaron a cabo de forma independiente por dos científicos europeos (Ghyben, 1888, Herzberg, 1901) a principios de siglo. Sus análisis asumieron condiciones hidrostáticas simples en un acuífero costero homogéneo, libre. Estos autores mostraron [Figura 8.37 (a)] que la interfaz que separa el agua salada de densidad ρs y el agua dulce de densidad ρf debe proyectarse en el acuífero en un ángulo α < 90 °.

Figura 8.37 Interfaz agua salada-agua dulce en un acuífero costero libre (a) bajo condiciones hidrostáticas; (b) bajo condiciones de flujo estacionario hacia el mar (según Hubbert, 1940).

En condiciones hidrostáticas, el peso de una columna unitaria de agua dulce que se extiende desde el nivel freático a la interfaz se equilibra con una columna unitaria de agua salada que se extiende desde el nivel del mar hasta la misma profundidad que el punto en la interfaz. Con referencia a la Figura 8.37 (a), se tiene

\rho_s gz_s = \rho_f g(z_s + z_w) (8.75)

ó

z_s = \frac{\rho_f}{\rho_s - \rho_f}z_w (8.76)

Para ρf = 1,0 y ρs = 1,025,

z_s = 40z_w (8.77)

La ecuación (8.77) se denomina relación Ghyben-Herzberg.

Si se especifica un cambio en la elevación del nivel freático de Δzw, a partir de la Eq. (8.77), Δzs = 40 Δzw. Si el nivel freático en un acuífero costero libre desciende 1 m, la interfaz de agua salada se elevará 40 m.

En la mayoría de las situaciones reales, la relación Ghyben-Herzberg subestima la profundidad de la interfaz de agua salada. Los supuestos hidrostáticos del análisis de Ghyben-Herzberg no se cumplen donde tiene lugar el flujo de agua dulce hacia el mar. Hubbert (1940) proporcionó una descripción más realista para el flujo estacionario hacia el mar en la forma de la Figura 8.37 (b). La posición exacta de la interfaz puede determinarse para cualquier configuración del nivel freático dada mediante la construcción gráfica de la red de flujo, teniendo en cuenta las relaciones que se muestran en la Figura 8.37 (b) para la intersección de líneas equipotenciales en la capa freática y en la interfaz.

Los conceptos descriptos en la Figura 8.37 no reflejan la realidad de otra manera. Tanto el análisis hidrostático como el análisis en estado estacionario suponen que la interfaz que separa el agua dulce y el agua salada en un acuífero costero es un límite bien marcado. En realidad, tiende a haber una mezcla de agua salada y agua dulce en una zona de difusión alrededor de la interfaz. El tamaño de la zona está controlado por las características dispersivas de los estratos geológicos. Cuando esta zona es estrecha, los métodos de solución para una interfaz bien marcada pueden proporcionar una predicción satisfactoria del patrón de flujo de agua dulce, pero una amplia zona de difusión puede alterar el patrón de flujo y la posición de la interfaz, y por ello debe ser tenida en cuenta. Henry (1960) fue el primero en presentar una solución matemática para el caso de estado estacionario que incluye la consideración de la dispersión. Cooper et al. (1964) proporcionaron una síntesis de las diversas soluciones analíticas.

La intrusión marina puede ser inducida en acuíferos confinados y libres. La Figura 8.38 (a) proporciona una representación esquemática de la cuña de agua salada que existiría en un acuífero confinado en condiciones de descarga natural en estado estacionario. El inicio del bombeo [Figura 8.38 (b)] establece un patrón de flujo transitorio que conduce a disminuciones en la superficie potenciométrica en el acuífero confinado y la migración hacia el interior de la interfaz de agua salada. Pinder y Cooper (1970) presentaron un método numérico matemático para el cálculo de la posición transitoria del frente de agua salada en un acuífero confinado. La solución presentada incluyó la consideración de la dispersión.

Figure 8.38 Interfaz agua salada-agua dulce en un acuífero costero confinado bajo condiciones de descarga hacia el mar en estado estacionario; (b) intrusión marina debido al bombeo.

Uno de los acuíferos costeros más estudiados en América del Norte es el acuífero de Biscayne, en el sureste de Florida (Kohout, 1960a, 1960b). Es un acuífero libre de piedra caliza y arenisca calcárea que se extiende a una profundidad promedio de 30 m por debajo del nivel del mar. Los datos de campo indican que el frente de agua salada sufre cambios transitorios en su posición por la influencia de los patrones de recarga estacional y de las fluctuaciones resultantes de los niveles freáticos. Lee y Cheng (1974) y Segol y Pinder (1976) han simulado condiciones transitorias en el acuífero de Biscayne con modelos numéricos de elementos finitos. Tanto la evidencia de campo como la modelación numérica confirman la necesidad de considerar la dispersión en los análisis en estado estacionario y transitorio. La naturaleza de la dispersión en el flujo del agua subterránea se considerará más ampliamente en el Capítulo 9 en el contexto de la contaminación del agua subterránea.

Todd (1959) resume cinco métodos que se han considerado para controlar la intrusión marina: (1) reducción o reordenamiento del esquema de bombeo de aguas subterráneas, (2) recarga artificial del acuífero con intrusión marina en cuencas extendidas o pozos de recarga, (3) construcción una línea de pozos de bombeo paralelos a la costa, (4) desarrollo de una cuña de agua dulce adyacente a la costa mediante una línea de pozos de recarga paralelos a la costa, y (5) construcción de una barrera subsuperficial artificial. De estas cinco alternativas, se ha demostrado que solo la primera es efectiva y económica. Tanto Todd (1959) como Kazmann (1972) describen la aplicación del concepto de cuña de agua dulce en el acuífero Silverado, un acuífero confinado de arena y grava, no consolidado en la cuenca costera de Los Ángeles en California. Kazmann concluyó que el proyecto fue técnicamente exitoso, pero señaló que la rentabilidad del proyecto sigue siendo un tema de debate.

[1]En Matemáticas, en el campo de las ecuaciones diferenciales, un problema de valor límite es una ecuación diferencial junto con un conjunto de restricciones adicionales denominadas condiciones de borde. Una solución a un problema de valor límite es una solución a la ecuación diferencial que también satisface las condiciones de borde.

[2]Almacenamiento (S) Volumen de agua liberado del almacenamiento de un acuífero confinado por unidad de área superficial del acuífero al disminuir en una unidad la carga hidráulica normal a dicha superficie. Es igual al producto del almacenamiento específico por el espesor saturado, S = Ss * b [adimensional].

*Siguiendo a Poland y Davis (1969), se está usando el término “compactación” en un sentido geológico. En la jerga de la ingeniería, el término a menudo se reserva para el aumento en la densidad del suelo logrado mediante el uso de rodillos, vibradores u otra maquinaria pesada.

Lecturas Sugeridas

BOUWER, H., y R. D. JACKSON. 1974. Determining soil properties. Drainage for Agriculture, ed. J. van Schilfgaarde. American Society of Agronomy, Madison, Wis., pp. 611–672.

COOPER, H. H. JR., F. A. KOHOUT, H. R. HENRY, y R. E. GLOVER. 1964. Sea water in coastal aquifers. U.S. Geol. Surv. Water-Supply Paper 1613C, 84 pp.

FERRIS, J. G., D. B. KNOWLES, R. H. BROWNE, y R. W. STALLMAN. 1962. Theory of aquifer tests. U.S. Geol. Surv. Water-Supply Paper I536E.

HANTUSH, M. S. 1964. Hydraulics of wells. Adv. Hydrosci., 1, pp. 281–432.

KRUSEMAN, G. P., y N. A. DE RIDDER. 1970. Analysis and evaluation of pumping test data. Intern. Inst. for Land Reclamation and Improvement Bull. 11, Wageningen, The Netherlands.

NEUMAN, S. P., y P. A. WITHERSPOON. 1969. Applicability of current theories of flow in leaky aquifers. Water Resources Res., 5, pp. 817–829.

POLAND, J. F., y G. H. DAVIS. 1969. Land subsidence due to withdrawal of fluids. Geol. Soc. Amer. Rev. Eng. Geol., 2, pp. 187–269.

PRICKETT, T. A. 1975. Modeling techniques for groundwater evaluation. Adv. Hydrosci., 11, pp. 46–66, 91–116.

REMSON, I., G. M. HORNBERGER, y F. J. MOLZ. 1971. Numerical Methods in Subsurface Hydrology. Wiley Interscience, New York, pp. 56–122.

STALLMAN, R. W. 1971. Aquifer-test design, observation and data analysis. Techniques of Water Resources Investigations of the U.S. Geological Survey, Chapter B1. Government Printing Office, Washington, D.C.

YOUNG, R. A., y J. D. BREDEHOEFT. 1972. Digital computer simulation for solving management problems of conjunctive groundwater and surface-water systems. Water Resources Res., 8, pp. 533–556.

Problèmes

    1. Mostrar mediante un análisis dimensional de la Ec. (8.6) que u es adimensional.
    2. Mostrar mediante un análisis dimensional de la Ec. (8.7) que W(u) es adimensional.
    3. Demuestre que los valores de los coeficientes A y B dados en relación con las ecuaciones (8.38) y (8.39) son correctas para el sistema de unidades comúnmente utilizadas en América del Norte en las que los volúmenes se miden en galones estadounidenses.
  1. Un pozo totalmente penetrante bombea un caudal constante de 25 \ell/s de un acuífero confinado, infinito, horizontal, homogéneo e isótropo. Si la T de dicho acuífero es 1,2 × 10-2 m2/s y S es 2,0 × 10-4, realizar los siguientes cálculos:
    1. Calcular el descenso que se produciría en un pozo de observación ubicado a 60 m del pozo de bombeo a 1, 5, 10, 50 y 210 minutos después del inicio del bombeo. Trace estos valores en un gráfico log h0 – h versus log t.
    2. Calcular el descenso que se produciría en un conjunto de pozos de observación ubicados a 1 m, 3 m, 15 m, 60 m y 300 m del pozo de bombeo a 210 min después del inicio del bombeo. Trace estos valores en un gráfico h0 – h en función de log r.
  2. Un acuífero confinado cuya T = 7,0 × 10-3 m2/s y S = 5,0 × 10-4 se bombea a través de dos pozos separados 35 m. Uno de los pozos extrae un caudal de 7,6 \ell/s y el otro 15,2 \ell/s. Grafique el descenso h0 – h en función de la posición a lo largo de la línea que une los dos pozos a las 4 horas de iniciado el bombeo.
    1. ¿Por qué una prueba de bombeo de 10 días es mejor que una de 10 horas?
    2. ¿Por qué los coeficientes de almacenamiento de los acuíferos libre son mucho más grandes que los de los acuíferos confinados?
    3. ¿Qué tipo de ensayo de bombeo y distribución de pozos de observación se requeriría para determinar la ubicación exacta de un límite impermeable recto y vertical?
    1. Enumere las hipótesis en las que se basa la solución de Theis.
    2. Dibuje dos gráficos que muestren la forma aproximada que se esperaría para la curva descenso-tiempo de un acuífero confinado si:
      • el acuífero se acuña hacia el oeste.
      • la capa confinante superior es impermeable, pero la inferior es semipermeable.
      • el pozo de bombeo está situado cerca de una falla que está conectada hidráulicamente con una corriente superficial.
      • el pozo está en la costa de un estuario afectado por mareas.
      • la bomba se descompuso a mitad de la prueba.
      • la presión barométrica aumentó en el sitio del ensayo de bombeo.
    1. Grafique los valores de u versus W(u) dados en la Tabla 8.1 en un gráfico log-log. Sólo grafique los valores que se encuentran en el rango de 10-9 < u < 1.
    2. Grafique estos mismos valores en un gráfico log – log pero en este caso 1/u versus W(u).
  1. El espesor de un acuífero confinado, horizontal, homogéneo e isótropo de extensión infinita es de 30 m. Un pozo totalmente penetrante construido en este acuífero se bombeó continuamente con un caudal constante de 0,1 m3/s durante 1 día. Los descensos calculados se adjuntan en la tabla y corresponden a un pozo de observación totalmente penetrante ubicado a 90 m del pozo de bombeo. Calcule la transmisividad y el coeficiente de almacenamiento usando:
    1. El método de superposición de Theis [utilizar papel logarítmico y la curva patrón preparada en el Problema 6 (b)].
    2. El método de Jacob (graficando s – log t).
(min) h0 – (m) t h0 – h t h0 – h t h0 – h
1 0,14 7 0,39 40 0,66 100 0,81
2 0,22 8 0,40 50 0,70 200 0,90
3 0,28 9 0,42 60 0,71 400 0,99
4 0,32 10 0,44 70 0,73 800 1,07
5 0,34 21 0,55 80 0,76 1000 1,10
6 0,37 30 0,62 90 0,79
  1. Un acuífero confinado, homogéneo e isótropo, de extensión horizontal infinita, tiene un espesor de 30,5 m. A través de un pozo de bombeo totalmente penetrante se extrae un caudal constante de 38 \ell/s. El descenso en un pozo de observación ubicado a 30,5 m del pozo de bombeo luego de 200 días es de 2,56 m.
    1. Asuma un valor razonable para el coeficiente de almacenamiento y luego calcule la transmisividad T para el acuífero.
    2. Calcule la conductividad hidráulica y la compresibilidad del acuífero. (Asuma valores razonables para cualquier parámetro desconocido).
    1. Un pozo bombea 15,7 \ell/s de un acuífero confinado, horizontal, homogéneo e isótropo. La tabla adjunta muestra los descensos que se producen en un pozo de observación ubicado a 30 m del pozo de bombeo. Grafique estos datos en papel semilogarítmico y use el método de Jacob para calcular T y S con los primeros datos.
    2. ¿Qué tipo de borde estaría indicando el quiebre de la pendiente? Mida la pendiente de los dos tramos y observe que el segundo tramo tiene el doble de pendiente que el primero. En este caso, ¿cuántos pozos imágenes se deberían necesitar para poder considerar al acuífero como de extensión infinita? Realice un bosquejo que muestre una posible configuración del pozo de bombeo, el/los pozo(s) imagen y el borde. Observe si los pozos imágenes son de bombeo o recarga.
t (min) h0h (m) t h0h t h0h t h0h
11 2,13 21 2,50 52 3,11 88 3,70
14 2,27 28 2,68 60 3,29 100 3,86
18 2,44 35 2,80 74 3,41 112 4,01
130 4,14

  1. El tramo recto de un gráfico semilogarítmico de descensos en función del tiempo obtenido a partir de un pozo de observación distante 200 pies de un pozo de bombeo (Q = 500 U.S. galones/min) y ubicado en un acuífero confinado pasa a través de los puntos (t = 4 × 10-3 día, h0 – h = 1,6 pies) y (t = 2 × 10-2 día, h0 – h = 9,4 pies).
    1. Calcule T y S para el acuífero.
    2. Calcule el descenso que se produciría a 400 pies del pozo de bombeo 10 horas después del inicio del bombeo.
    1. La conductividad hidráulica de un acuífero confinado de 30 m de espesor se conoce a partir de pruebas de laboratorio y tiene un valor de 4,7 × 10-4 m/s. Si el tramo recto del gráfico semilogarítmico de Jacob pasa por los puntos (t = 10-3 día, h0 – h = 0,3 m) y (t = 10-2 día, h0 – h = 0,6 m) para un pozo de observación ubicado a 30 m del pozo de bombeo, calcule la transmisividad y el coeficiente de almacenamiento del acuífero.
    2. ¿A partir de qué rango de valores de tiempo es válido el método de Jacob para este pozo de observación en este acuífero?
  2. Se le solicita que diseñe un ensayo de bombeo para un acuífero confinado en el que se espera que la transmisividad sea de aproximadamente 1,4 × 10-2 m2/s y el coeficiente de almacenamiento de 1,0 × 10-4. ¿Qué caudal de bombeo recomendaría para la prueba si se desea que se produzca un descenso de al menos 1 m durante las primeras 6 horas de ensayo en un pozo de observación ubicado a 150 m del pozo de bombeo?
    1. Venecia, Italia, se ha hundido 20 cm en 35 años; San José, California, ha descendido 20 pies en 35 años. Enumere las condiciones hidrogeológicas que estas dos ciudades deben tener en común (ya que ambas han sufrido subsidencia), y comente cómo estas condiciones pueden diferir (para tener en cuenta la gran diferencia en la subsidencia total).
    2. Los siguientes datos se obtuvieron de un ensayo de consolidación en laboratorio correspondientes a una muestra indisturbada cuya sección transversal es de 100,0 cm2, la que fue obtenida en un lecho de arcilla confinante en Venecia. Calcule la compresibilidad de la muestra en m2/N que se aplicaría con una tensión efectiva de 2,0 × 106 N/m2.
    3. Carga (N) 0 2000 5000 10.000 15.000 20.000 30.000
      Relación de vacío 0,98 0,83 0,75 0,68 0,63 0,59 0,56

    4. Para estos datos, calcule el coeficiente de compresibilidad, av, y el índice de compresión, Cc. Elija un valor K representativo de una arcilla y calcule el coeficiente de consolidación, cv.
  1. Se propone construir un estanque artificial sin revestimiento cerca del borde de un acantilado. Los depósitos geológicos son arenas y arcillas no consolidadas e interdigitadas. Se sabe que el nivel freático es bastante profundo.
    1. ¿Cuáles son los posibles impactos negativos del estanque propuesto?
    2. Liste en orden, y describa brevemente, los métodos de exploración que Ud. recomendaría para esclarecer la geología e hidrogeología del sitio.
    3. Enumere cuatro posibles métodos que podrían utilizarse para determinar las conductividades hidráulicas. ¿Qué métodos serían los más razonables de usar? ¿El menos razonable? ¿Por qué?
  2. Una muestra de suelo cilíndrica no disturbada de 10 cm de alto y 5 cm de diámetro pesa 350 grs. Calcule su porosidad.
  3. Si el nivel de agua en un piezómetro vertical de 5 cm de diámetro se recupera al 90% de su volumen extraído en 20 horas, calcule K. El agua ingresa por una sección de 0,5 m de largo y el mismo diámetro que el tubo vertical. Considere que se cumplen las hipótesis del método de Hvorslev.
  4. Asuma que la curva granulométrica de la Figura 8.25(a) se desplaza una unidad \phi hacia la izquierda. Calcule la conductividad hidráulica del suelo según la relación de Hazen y las curvas de Masch y Denny.
    1. Desarrolle la ecuación transitoria de diferencias finitas para un nodo interno en una grilla tridimensional, homogénea e isótropa donde \Delta × = \Delta y = \Delta z.
    2. Desarrolle la ecuación transitoria de diferencias finitas para un nodo adyacente a un límite impermeable en un sistema bidimensional, homogéneo e isótropo con \Delta × = \Delta y. Para ello:
      • utilice la aproximación simple de la Sección 8.8
      • utilice la aproximación más sofisticada del Anexo IX.
  1. Asuma que los reóstatos en el rango de 104 y 105 \Omega y los condensadores en el rango de 10-12 y 10-11 F están comercialmente disponibles. Elija un conjunto de factores de escala para la simulación analógica de un acuífero con T \simeq 105 U.S. galones/día/pie y S \simeq 3 × 10-3. El acuífero es de aproximadamente 10 millas cuadradas y se esperan descensos de decenas de pies durante decenas de años en respuesta a caudales totales de bombeo de hasta 106 U.S. galones/día.